§ 5. Искажение изображения — дисторсия. Изменение дисторсии при изменении положения предмета

Создавая ту или иную оптическую систему, обычно стремятся получить изображение, подобное предмету; однако (в особенности для широкоугольных оптических систем) обеспечить строгое подобие предмета и изображения удается лишь в некоторых частных случаях, поэтому обычно имеют место искажения изображения — так называемая дисторсия.

Рис. 1.6. К определению дисторсии при произвольном положении предмета

В случае центрированных систем искажения изображения имеют в силу их центрированности радиальную направленность — к центру или от центра поля — и поэтому для рассмотрения дисторсии можно ограничиться лишь одной меридиональной плоскостью.

Обратимся к рис. 1.6, на котором представлен ход главного луча в меридиональной плоскости. Точки и отрезки, расположенные на оси системы, будем обозначать с индексом нуль.

Полагая предмет у расположенным в точке и его искаженное изображение у — в точке и сопоставляя их с отрезками отсекаемыми главным лучом на плоскостях, проходящих через передний и задний фокусы системы перпендикулярно ее оси, нетрудно установить следующие соотношения:

откуда

Величины 20 и 20, пользуясь формулами для линейного увеличения, можно выразить через фокусные расстояния. Тогда

Величина неискаженного изображения определится через линейное увеличение и величину предмета:

Величины же неискаженного изображения в фокальных плоскостях могут быть определены по следующим формулам:

Составляя разность величин в соответствии с формулами (1.48) и (1.49), получаем

или

Формула (1.52) является точной и определяет величину дисторсии для выбранного хода главного луча через дисторсию в фокальных плоскостях и линейное увеличение на оси системы. Заметим, что, зная величину дисторсии для выбранного хода главного луча, нетрудно определить величину дисторсии в фокальных плоскостях. Используя формулу (1.52) дважды:

и составляя разность величин

легко определяем величину дисторсии в передней фокальной плоскости

Пользуясь затем любой из формул (1.53), находим дисторсию в задней фокальной плоскости: