§ 82. Астигматизм симметричных и пропорциональных систем

Компонуя оптические системы из симметричных или пропорциональных половинок и зная астигматизм для исходной половинки при положении предмета в бесконечности, можно определить астигматизм для всей составной системы.

С этой целью обратимся к рис. 16.3, на котором представлен ход главного луча через систему, составленную из двух пропорциональных друг другу половинок, с коэффициентом пропорциональности, равным

Для центра диафрагмы — точки при наличии аберрации в зрачках получим как для передней, так и для задней половинки ее изображения в меридиональной плоскости в точках в сагиттальной плоскости в точках и на оси системы — в точках Во всех этих точках угловые увеличения

будут равны единице. Поэтому Точки будут являться главными точками в меридиональной плоскости, точки главными точками в сагиттальной плоскости и точки главными точками на оси системы.

Полагая, что для задней половинки предмет расположен в бесконечности, ее задний фокус в меридиональной плоскости можно рассматривать как изображение переднего меридионального фокуса для передней половинки; при этом меридиональное линейное увеличение в этих точках будет равно коэффициенту пропорциональности взятому с обратным знаком.

Рис. 16.3. (см. скан) Астигматизм системы из пропорциональных половинок

Равным образом задний сагиттальный фокус второй половинки можно рассматривать как изображение переднего сагиттального фокуса передней половинки и задний фокус второй половинки — как изображение переднего фокуса передней половинки для нулевых лучей. При этом линейные увеличения и для сагиттальной плоскости, и для нулевых лучей — и должны быть, как и для меридиональной плоскости, равными коэффициенту пропорциональности, взятому с обратным знаком:

Проектируя меридиональные главные точки и точки задних фокусов на ось системы, находим:

Где Величины можно рассматривать как проекции меридионального и сагиттального фокусных расстояний уже всей системы вдоль главного луча на ось системы.

Далее из рис. 16.3 следует:

и

Деля формулы (16.8) на и вычитая их из формул (16.9), получаем:

откуда

Из формул (16.11) следует, что и меридиональная и сагиттальная кривизна пропорциональной системы в задней фокальной плоскости получается равной сумме соответствующей кривизны половинки системы для предмета, расположенного в бесконечности, и произведения коэффициента пропорциональности и аберрации точки изображения центра диафрагмы в меридиональной или сагиттальной плоскости, деленной на В частном случае симметричной системы коэффициент пропорциональности становится равным единице.

Заметим, что устранение аберрации в зрачках симметричной или пропорциональной системы при одновременном устранении астигматизма и кривизны поля для половинки объектива обеспечивает устранение астигматизма, кривизны поля и дисторсии для произвольного положения предмета независимо от того, какими другими аберрациями обладала исходная половинка системы.