Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 62. Использование апланатических поверхностей. Графоаналитический метод построения апланатических поверхностейРассматривая системы, построенные из концентрических поверхностей, мы видели, что при отсутствии астигматизма и комы они Таким образом, в концентрических системах удовлетворяется условие синусов Аббе и при отсутствии и при наличии сферической аберрации, что позволяет считать их системами апланатическими или изопланатическими. Одновременно концентрические системы при совмещении зрачка с общим центром поверхностей являются также и системами анастигматическими. Всеми этими свойствами обладают также и апланатические поверхности, причем для них положение входного зрачка ничем не регламентируется. Положение апланатических точек, как это было установлено в § 13 [формула (2.49)], определяется только расстояниями
Таким образом, для одной сферической поверхности будет существовать множество пар сопряженных друг с другом апланатических точек, образующих пару сопряженных друг с другом сферических поверхностей, описанных из центра сферической преломляющей поверхности радиусами, равными отрезкам Такое расположение сопряженных поверхностей (предмета и изображения) позволяет использовать апланатическую сферическую поверхность в качестве конструктивного безаберрационного (за исключением кривизны поля и дисторсии) элемента при компоновке оптической системы. Рассматривая апланатическую поверхность с такой точки зрения, установим некоторые ее свойства для случая, когда апланатические точки располагаются вне оси оптической системы. Обратимся к рис. 12.5, на котором представлена апланатическая поверхность радиусом Расстояния до центра Сот предметной апланатической точки Проведем через точку С произвольную прямую
Рис. 12.5. Работа апланатической поверхности Определим расстояния
Нетрудно определить расстояние
Сопоставляя формулы (12.62) и (12.63), можно связать величины
В полученных формулах исключены радиус Полученными зависимостями удобно воспользоваться для нахождения значения радиуса и положения центра апланатической поверхности по отношению к заданной предметной точке А, не лежащей на оси системы. Это может быть осуществлено следующим графоаналитическим способом. Зная величины Если на этих расстояниях от оси провести две прямые, ей параллельные, то на одной из них должна разместиться точка Так как точки Пересечение этой произвольной прямой с осью системы определяет положение центра апланатической поверхности; пересечение ее с прямой, параллельной оси, на расстоянии Совершенно очевидно, что графическое решение задачи может быть заменено и аналитическим решением. Задаваясь значением угла
Далее можно найти расстояние а от вершины апланатической поверхности до предметной плоскости:
и отрезок а, определяющий расстояние вдоль оси от вершины преломляющей поверхности до вершины изображения:
В формулы (12.65)-(12.67) не вошли величины, определяющие ход главного луча, кроме единственного условия, что главный луч должен пройти через вершину предмета и вершину изображения. Это обстоятельство дает возможность произвольно выбрать положение точки пересечения В соответствии с рис. 12.5 тангенс угла
где Обратим внимание на одну особенность работы апланатической поверхности. Рассматривая симметричный относительно главного луча апертурный пучок лучей, сходящийся к предметной точке А, определим его апертурные углы величинами По отношению к вспомогательной оси сам главный луч будет играть роль апертурного луча с углом
и тогда углы
Пользуясь законом преломления, нетрудно определить для сопряженных лучей углы
или
Углы
Из формул (12.72) и (12.73) следует:
Суммируя эти два выражения, получаем
Для соблюдения симметрии необходимо, чтобы углы
однако это невозможно, так как углы Таким образом, апланатическая поверхность при ходе главного луча не по нормали нарушает симметрию хода пучка лучей и, не внося своих аберраций, деформирует картину волновых аберраций от предшествующей части системы.
|
1 |
Оглавление
|