§ 23. Функции Грина и интегральные уравнения для стационарных решений рассеяния

Построение § 13 можно легко распространить на случай столкновений сложных систем. С каждым из гамильтонианов и т. д. можно связать соответствующую функцию Грина . За исключением нескольких изменений в обозначениях, результаты § 13 остаются справедливыми и в данном случае. Они могут быть получены аналогичным образом, в частности, свойства (85), тождества (88), (89), асимптотические выражения для этих функций. Например, для каждого открытого канала у имеем (см. ур. (94))

Используя упомянутые свойства функций Грина, можно вывести интегральные уравнения

и т. д., а также формулы

Из приведенных интегральных уравнений легко получить борновское разложение для амплитуд переходов. Подставляя в формулу (121) выражение (140) и раскладывая функцию

Грина, получаем

В тех частных случаях, которые рассматривались в разделах I и II, амплитуды переходов можно было представить в виде матричных элементов некоторого оператора Т, определяемого формулой (101) или одним из интегральных уравнений (102). В случае сложных столкновений нельзя определить один такой оператор. Тем не менее, используя уравнение (142), мы покажем, что любую амплитуду перехода из канала а в канал при энергии Е можно рассматривать как матричный элемент некоторого оператора определяемого формулой

Отметим, что для столкновений с перераспределением эти матричные элементы не согласуются с обычным определением матричного представления операторов, поскольку векторы встречающиеся в формуле

не ортогональны.