§ 32. Микрообратимость

Если инвариантен относительно обращения времени, то матрица Т удовлетворяет соотношению микрообратимости (см. § XV. 20)

Это соотношение уже было доказано для случая рассеяния частицы на вещественном потенциале (§§ 3 и 14). Формальное доказательство § 14 можно также использовать и в общем случае с очень незначительными модификациями. Пусть, как и ранее, К — оператор обращения времени; начальное и конечное состояния, которые получаются из а и обращением времени (изменение знаков импульсов и спинов), обозначим и соответственно

Для доказательства соотношения (188) используем выражение (142), которое определяет амплитуду интересующего нас перехода:

Поскольку К — антиунитарный оператор, коммутирующий с то получаем

Вторая строчка следует из (124) и равна согласно (142) амплитуде .

Возводя обе части (188) в квадрат и переписывая результат в терминах сечений получаем соотношение микрообратимости для сечений

Здесь мы использовали тот факт, что Из определения скорости и плотности состояний для каждого канала имеем равенства

Следовательно, соотношение (189) можно переписать, при условии, что следующим образом: