§ 9. Некоторые применения теории относительности

Применим уравнения преобразования (I) к уравнениям Максвелла-Лоренца, описывающим электромагнитное поле. Пусть — компоненты вектора напряженности электрического поля и — компоненты вектора напряженности магнитного поля относительно системы отсчета Вычисления показывают, что если положить

то преобразованные уравнения идентичны исходным. Векторы в уравнениях, записанных в системе играют ту же роль, что и векторы в уравнениях, записанных в системе Отсюда вытекает следующий важный вывод. Существование электрического поля, равно как и магнитного, зависит от движения системы координат.

Преобразованные уравнения позволяют определить электрическое поле по отношению к какой-либо системе координат движущейся без ускорения, если известно поле относительно другой системы того же типа.

Эти преобразования были бы невозможны, если бы состояние движения системы координат не входило в определение векторов поля. В этом можно тотчас же убедиться, если рассмотреть определение электрического поля: величина, направление и знак напряженности поля в данной точке определяются величиной пондеромоторной силы, с которой поле действует на единицу количества электричества, предполагаемую сосредоточенной в рассматриваемой точке и неподвижную по отношению к системе координат.

Формулы преобразования показывают, что встреченные нами трудности (§ 3), связанные с явлениями, вызванными относительными движениями замкнутого проводника и магнитного полюса, полностью преодолены в новой теории.

В самом деле, рассмотрим электрический заряд, движущийся равномерно относительно магнитного полюса. Мы можем вести наблюдение или из системы координат связанной с магнитом, или из системы координат связанной с электрическим зарядом. По отношению к системе существует только одно магнитное поле и никакого электрического поля. Напротив, по отношению к системе существует, как видно из выражений для электрическое поле, действующее на электрический заряд, неподвижный относительно системы Итак, трактовка явлений меняется в зависимости от состояния движения системы координат. Все зависит от точки зрения; тем не менее, эти изменения точек зрения не играют большой роли и во всяком случае не могут привести ни к каким противоречиям. Совсем иначе обстоит дело, когда эти изменения приписывали изменениям состояния среды, заполняющей все пространство.

Как уже отмечалось, зная законы, применимые к покоящемуся телу, можно немедленно найти законы, применимые к телу, движущемуся с большой скоростью. Так, например, можно получить уравнения движения материальной точки с массой имеющей заряд (например, электрон) и находящейся под действием электромагнитного поля. Действительно, уравнения движения материальной точки в тот момент, когда ее скорость равна нулю, известны. Исходя из уравнений Ньютона и из определения напряженности электрического поля, имеем

а также еще два подобных уравнения для и -компонент. Тогда, применяя уравнения преобразования (I) и соотношения (1) этого параграфа, находим для произвольно движущейся точки

где

и

и два других подобных уравнения для остальных компонент. Эти уравнения позволяют проследить путь катодных и -лучей в электромагнитном поле. Их точность почти так же несомненна, как и точность эксперимента Бухерера и Хупки.

Если мы хотим сохранить соотношение между силой и механической работой, а также теорему о моменте количества движения, то мы должны рассматривать входящие в эти уравнения векторы как векторные компоненты пондеромоторной силы, действующей на движущуюся материальную точку. В этих условиях уравнения (3) следует рассматривать как наиболее общие уравнения движения материальной точки — уравнения, совместимые с принятыми здесь принципами и не зависящие от природы силы

Если выразить математически, сначала в системе а затем в системе тот факт, что при испускании и поглощении энергии, излучаемой телом, закон сохранения энергии, а также закон сохранения момента количества движения остаются в силе, то сам собой напрашивается важный вывод: масса любого тела зависит от содержащегося в нем количества энергии. Если обозначить через массу, соответствующую определенному количеству энергии, содержащемуся в теле, то, увеличив на энергию тела, мы получим массу, равную

где через с обозначена, как всегда, скорость света в пустоте.

Итак, закон сохранения массы, принятый в механике Ньютона, справедлив только для системы, энергия которой постоянна. Масса и энергия становятся такими же эквивалентными друг другу величинами, как, например, теплота и механическая работа. Таким образом, мы вплотную подошли к тому, чтобы рассматривать массу как сосредоточение колоссального количества энергии. К сожалению, изменения массы настолько малы, что в настоящее время нет никакой надежды обнаружить их экспериментальным путем.