§ 12. Свойства движущихся масштабов и часов

Я кладу метровую линейку вдоль оси системы так, чтобы ее начало находилось в точке а конец — в точке . Какова длина этой линейки относительно системы . Чтобы узнать это, достаточно спросить лишь, где находятся ее начало и конец относительно К в определенный момент в системе К. Для начала и конца линейки из первого уравнения преобразования Лоренца при находим

Таким образом, расстояние между обеими этими точками равно Но относительно К метровая линейка движется со скоростью Отсюда следует, что длина твердой метровой линейки, движущейся в направлении своей длины со скоростью составляет Таким образом, движущаяся твердая линейка короче, чем та же линейка, находящаяся в покое, причем тем короче, чем быстрее она движется. При скорости получаем при еще больших скоростях корень становится мнимым. Из этого мы заключаем, что в теории относительности с играет роль предельной скорости, которой нельзя достигнуть и которую тем более не может превзойти скорость какого-либо реального тела.

Эта роль с как предельной скорости вытекает уже из самих уравнений преобразования Лоренца, поскольку эти уравнения теряют смысл, когда превышает с.

Наоборот, если бы мы рассматривали метровую линейку, расположенную вдоль оси и покоящуюся относительно К, то нашли бы, что относительно К ее длина равна это заключено уже в самом смысле принципа относительности, положенного в основу наших рассуждений.

Априори ясно, что из уравнений преобразования можно получить некоторые данные о физических свойствах масштабов и часов. В самом деле величины х, у, z, t представляют собой не что иное, как результаты измерений с помощью масштабов и часов. Если бы мы положили в основу преобразования Галилея, то мы не имели бы сокращения масштабов вследствие движения.

Рассмотрим теперь секундомер, покоящийся длительное время в начале координат системы К. Тогда соответствуют двум последовательным ударам этих часов. Для этих моментов времени первое и четвертое уравнения преобразования Лоренца дают:

Относительно системы К часы движутся со скоростью при наблюдении из этой системы отсчета между двумя ударами этих часов проходит не секунда, а секунд, т.е. несколько большее время. Часы, вследствие своего движения, идут медленнее, чем в состоянии покоя. Здесь скорость с также играет роль недостижимой предельной скорости.