§ 6. Применение формул преобразования к некоторым задачам оптики

Пусть интенсивность плоской световой волны, распространяющейся в вакууме, в системе пропорциональна

а интенсивность той же волны в системе пропорциональна

Формулы преобразования, полученные в § 3, требуют, чтобы между величинами , то, существовали следующие соотношения:

Поясним формулу для двумя разными способами, считая, что движется наблюдатель, а источник света (бесконечно удаленный) покоится, или, наоборот, что наблюдатель покоится, а источник движется.

1. Если наблюдатель движется со скоростью по отношению к бесконечно удаленному источнику света частоты так, что линия «источник света — наблюдатель» образует угол со скоростью наблюдателя по отношению к системе координат, покоящейся относительно источника света, то частота и света, воспринимаемого наблюдателем, определяется соотношением

2. Если источник, испускающий в движущейся вместе с ним системе свет с частотой движется так, что линия «источник света — наблюдатель» образует угол со скоростью источника света по отношению к системе, покоящейся относительно наблюдателя, то частота воспринимаемая наблюдателем, определяется соотношением

Оба эти соотношения выражают принцип Допплера в его общей форме, последнее соотношение позволяет определить, как зависит от скорости движения ионов и от направления наблюдения частота света, испускаемого (или поглощаемого) каналовыми лучами.

Далее, если обозначить через (или угол между нормалью к фронту волны (направлением луча) и направлением движения системы (или относительно системы (или ) (т. е. осью х или х), соотношение для V приобретает вид

Это соотношение показывает влияние относительного движения наблюдателя на видимое положение бесконечно удаленного источника света (аберрация).

Рассмотрим далее скорость распространения света в среде, движущейся в направлении светового луча. Пусть среда покоится относительно системы а интенсивность световой волны пропорциональна

в зависимости от того, относится этот процесс к системе или Из формул преобразования получаем:

При этом У следует считать функцией известной из оптики покоящихся тел. Разделив первое соотношение на второе, получим

Это соотношение можно было бы получить и непосредственно, применяя закон сложения скоростей. Если скорость считать известной, последнее соотношение полностью решает задачу. Если же можно считать известной лишь частоту отнесенную к «покоящейся» системе как, например, в известном опыте Физо, то для определения трех неизвестных следует применять оба приведенных выше соотношения, связывающих .

Далее, если — групповая скорость, отнесенная к системе то согласно закону сложения скоростей,

Так как связь между и следует брать из оптики покоящихся сред, а согласно сказанному выше, можно вычислить из то

групповую скорость можно определить и в том случае, если задана только частота света относительно а также скорость движения тела и его природа.