II. Электродинамическая часть

§ 6. Преобразование уравнений Максвелла — Герца для пустого пространства. О природе электродвижущих сил, возникающих при движении в магнитном поле

Пусть уравнения Максвелла-Герца справедливы для пустого пространства в покоящейся системе К; в таком случае имеем

где (X, Y, Z) — вектор напряженности электрического поля, — вектор напряженности магнитного поля.

Если мы применим к этим уравнениям преобразование, которое было получено в § 3, и отнесем электромагнитные процессы к введенной там координатной системе, движущейся со скоростью то получим уравнения

где

Принцип относительности требует, чтобы справедливые в системе К уравнения Максвелла-Герца для пустоты были бы также справедливы и в системе к; это значит, что для векторов напряженности электрического и магнитного полей определенных в движущейся системе к через их пондеромоторные действия на электрические заряды, или, соответственно, магнитные массы, должны быть справедливы следующие уравнения:

Обе системы уравнений, найденные для системы к, очевидно, должны выражать в точности одно и то же, так как обе системы уравнений эквивалентны уравнениям Максвелла-Герца для системы К. Далее, так как уравнения обеих систем совпадают друг с другом во всем за исключением символов, изображающих векторы, то отсюда следует, что функции, стоящие в соответствующих местах обеих систем уравнений, должны быть равны между собой с точностью до множителя общего для всех функций, который не зависит от но может, вообще говоря, зависеть от Итак,

Если обратить эту систему уравнений, во-первых, путем непосредственного решения и, во-вторых, с помощью обратного преобразования (из к в К), которое характеризуется скоростью и принять во внимание, что обе получившиеся системы должны быть тождественны, то

Далее из соображений симметрии, следует

таким образом,

и наши уравнения принимают следующий вид:

Для интерпретации этих уравнений заметим следующее. Пусть имеется точечный заряд, который при измерении в покоящейся системе К равен «единице», т.е., покоясь относительно покоящейся системы, он на расстоянии 1 см действует с силой в 1 дин на такое же количество электричества. Согласно принципу относительности, этот электрический заряд при измерении в движущейся системе тоже равен «единице». Если это количество электричества находится в покое относительно покоящейся системы, то вектор (X, Y, Z), согласно определению, равен силе, действующей на упомянутый заряд. Если же заряд находится в покое относительно движущейся системы (по крайней мере в соответствующий момент времени), то сила, действующая на него и измеренная в движущейся системе, равна вектору (X, Y, Z). Следовательно, первые три из написанных выше уравнений можно сформулировать следующими двумя способами.

1. Если в электромагнитном поле движется единичный точечный заряд, то на него, кроме электрического поля, действует еще «электромоторная сила», которая при условии пренебрежения членами, пропорциональными второй и более высоким степеням равна деленному на скорость света векторному произведению скорости движения единичного заряда на напряженность магнитного поля. (Старая формулировка.)

2. Если единичный точечный заряд движется в электромагнитном поле, то действующая на него сила равна напряженности электрического поля в месте нахождения этого заряда, получающейся в результате

преобразования поля к координатной системе, покоящейся относительно этого заряда. (Новая формулировка.)

Аналогичные положения справедливы для «магнитомоторных сил». Мы видим, что в изложенной теории электромоторная сила играет роль вспомогательного понятия, которое своим введением обязано тому обстоятельству, что электрические и магнитные поля не существуют независимо от состояния движения координатной системы. Ясно, что асимметрия, упомянутая в введении при рассмотрении токов, возникающих вследствие относительного движения магнита и проводника, исчезает. Вопросы о том, где «сидят» электродинамические силы (униполярные машины), также теряют смысл.