§ 7. Теория аберрации и эффекта Допплера
Пусть в системе К очень далеко от начала координат находится некоторый источник электродинамических волн, которые в некоторой части пространства, включающей начало координат, могут быть с достаточной степенью точности представлены уравнениями
Здесь 
представляют собой векторы, определяющие амплитуду цуга волн; 
с — направляющие косинусы нормали к фронту волны.
Выясним теперь, каковы свойства этих волн, когда они исследуются наблюдателем, находящимся в покое относительно движущейся системы к. Применив найденные в § 6 формулы преобразования напряженностей электрического и магнитного полей, а также полученные в § 3 формулы преобразования координат и времени, получаем:
где
Возьмем наблюдателя, движущегося со скоростью 
относительно бесконечно удаленного источника света, частота которого равна 
Из уравнения для 
вытекает, что если угол между линией, соединяющей источник света с наблюдателем, и скоростью наблюдателя, отнесенной к координатной системе (покоящейся относительно источника света), равен 
то воспринимаемая наблюдателем частота 
света дается следующей формулой:
Это и есть принцип Допплера для любых скоростей. При 
формула принимает более простой вид
Мы видим, что, в противоположность обычному представлению, при 
частота 
Если обозначить через 
угол между нормалью к фронту волны (направлением луча) и линией, соединяющей источник света с наблюдателем, то формула для 
примет вид
Эта формула выражает закон аберрации в его наиболее общей форме. Если 
то формула принимает простой вид
Мы должны теперь найти значение амплитуды волн, воспринимаемых наблюдателем в движущейся системе. Обозначив соответственно через А и А амплитуды напряженностей электрического или магнитного полей, измеренные в покоящейся и в движущейся системах, получим
Это соотношение при 
переходит в более простое
Из выведенных уравнений следует, что наблюдателю, который будет приближаться со скоростью V к некоторому источнику света, последний будет казаться бесконечно интенсивным.
