§ 5. Закон сложения скоростей

Пусть относительно системы равномерно движется точка согласно уравнениям

Заменяя их выражениями через х, у, z, t с помощью формул преобразования (1), получаем как функции а следовательно, и составляющие скорости точки относительно системы . В результате находим

Следовательно, закон параллелограмма скоростей справедлив лишь в первом приближении. Полагая

и обозначая через а угол между осью и направлением движения точки относительно получаем

Если обе скорости и имеют одинаковое направление, то имеем

Из этого соотношения следует, что при сложении двух скоростей, меньших с, всегда получается скорость, меньшая с. Так, если в последнее соотношение подставить где положительны и меньше с, то

Далее следует, что при сложении скорости света с и скорости, меньшей с, опять получается скорость света с.

Из закона сложения скоростей получается также другое интересное следствие: не может существовать взаимодействия, которое можно использовать для передачи сигналов и которое распространяется быстрее, чем свет в пустоте. Именно, пусть вдоль оси X системы расположен материальный канал, относительно которого может распространяться некоторое действие со скоростью и пусть как в точке (точка А), так и в точке (точка В) оси X находится покоящийся относительно наблюдатель. Наблюдатель в точке А посылает сигнал наблюдателю в точке В при помощи вышеуказанного действия через

канал; при этом пусть последний не покоится, а движется со скоростью в отрицательном направлении оси Тогда, как следует из первого уравнения системы (3), сигнал будет переноситься из А в В со скоростью Таким образом, необходимое для этого время Т будет

Скорость может принимать любое значение, меньшее с. Если же как мы предположили, то всегда можно выбрать так, что . Этот результат показывает, что мы вынуждены считать возможным механизм передачи сигнала, при использовании которого достигаемое действие предшествует причине. Хотя этот результат с чисто логической точки зрения и не содержит, по-моему, в себе никаких противоречий, он все же настолько противоречит характеру всего нашего опыта, что невозможность предположения представляется в достаточной степени доказанной.