§ 23. Поведение часов и масштабов на вращающихся телах отсчета

До сих пор я умышленно не говорил о физической интерпретации пространственных и временных отсчетов в случае общей теории относительности. Тем самым я допустил некоторую небрежность, которая, как мы знаем из специальной теории относительности, никоим образом не является несущественной и простительной. Теперь весьма

своевременно восполнить этот пробел; однако замечу, что это потребует от читателя терпения и способности к абстрактному мышлению.

Мы опять исходим из много раз использованных, но весьма частных примеров. Рассмотрим пространственно-временную область, в которой относительно тела отсчета К, движущегося соответствующим образом, не существует никакого гравитационного поля; тогда К в отношении данной области является галилеевым телом отсчета, и к нему применимы выводы специальной теории относительности. Отнесем ту же область ко второму телу отсчета К, равномерно вращающемуся относительно К. Для того чтобы картину сделать наглядной, представим себе К в виде плоского диска, равномерно вращающегося вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр. Наблюдатель, который сидит не в самом центре диска К, подвергается действию силы, направленной радиально от центра; наблюдатель, находящийся в покое относительно первого тела отсчета К, будет считать эту силу действием инерции (центробежной силой). Пусть, однако, наблюдатель, находящийся на диске, рассматривает этот диск как «покоящееся» тело отсчета; он вправе это сделать на основании общего принципа относительности. Силу, которая действует на него и вообще на тела, покоящиеся относительно диска К, он считает действием гравитационного поля. Правда, пространственное распределение этого поля тяжести не может быть согласовано с законом тяготения Ньютона. Но наблюдатель убежден в справедливости общего принципа относительности и это его не смущает; он справедливо надеется, что можно установить такой общий закон тяготения, который правильно объяснит не только движение созвездий, но и наблюдаемое им силовое поле.

Наблюдатель, находясь на диске, производит эксперименты с часами и измерительными стержнями, стремясь на основании своих наблюдений дать точное определение временным и пространственным отсчетам относительно диска К. Какие при этом эксперименты он будет производить?

Прежде всего наблюдатель поместит двое одинаковых часов: одни — в центре диска, другие — на его периферии, так что и те и другие покоятся относительно диска. Сначала мы спросим, одинаково ли будут идти эти двое часов с точки зрения невращающегося галилеева тела отсчета К. Относительно этого тела часы, находящиеся в центре,

покоятся, тогда как часы, расположенные на периферии, движутся вследствие вращения относительно К. Поэтому, согласно одному из выводов § 12, часы на периферии, с точки зрения тела отсчета К, будут идти медленнее, чем часы в центре диска. То же самое, очевидно, должен был бы констатировать и человек на диске, если мы представим его сидящим почти в центре диска, вблизи соответствующих часов. Следовательно, на таком диске и вообще во всяком гравитационном поле часы будут идти быстрее или медленнее, в зависимости от места, где они расположены (покоятся). Таким образом, разумное определение времени с помощью часов, неподвижных относительно тела отсчета, невозможно. Подобная же трудность возникает и при попытке применить здесь ранее данное нами определение одновременности, но я не буду подробно останавливаться на этом.

Но в данном случае и определение пространственных координат с самого начала встречает непреодолимые трудности. Именно, если наблюдатель, движущийся вместе с диском, приложит свой единичный масштаб (линейку, длина которой очень мала, по сравнению с радиусом диска) по касательной к внешнему краю диска, то этот масштаб, с точки зрения галилеевой системы, будет короче единицы длины, так как, согласно § 12, движущиеся тела испытывают сокращение в направлении движения. Если же масштаб приложить в направлении радиуса диска, то он, с точки зрения К, не сокращается. Следовательно, если наблюдатель измерит своим масштабом сначала длину окружности диска, а затем его диаметр, и разделит первый результат измерения на второй, то получит для отношения не общеизвестное число а большее число; в тоже время, если сам диск покоится относительно К, то мы должны при этой операции получить в точности число Тем самым доказано, что положения геометрии Евклида не могут точно выполняться на вращающемся диске и, таким образом, вообще в гравитационном поле по крайней мере в случае, когда масштабу во всех точках и при всех ориентациях приписывается длина, равная единице. При этом понятие прямой также теряет свой смысл. Поэтому мы не можем точно определить координаты х, у, z относительно диска с помощью метода, использованного в специальной теории относительности. Но если не определены ни координаты, ни времена событий, то не

имеют точного смысла и законы природы, в которые входят эти координаты.

Все это ставит под сомнение правильность изложенных выше рассуждений об общей относительности. На самом деле для точного применения общего принципа относительности требуется точный обходной путь. Последующим изложением читатель должен быть подготовлен к нему.