III. Механика материальной точки (электрона)

§ 8. Вывод уравнений движения (медленно ускоряемой) материальной точки или электрона

Пусть в электромагнитном поле движется частица с электрическим зарядом (в дальнейшем мы будем называть ее «электроном»), о законе движения которой мы предположим следующее.

Если электрон в определенный момент времени покоится в (неускоренной) системе то его движение в происходит в дальнейшем в соответствии с уравнениями

причем через обозначены координаты электрона относительно а через — постоянная, которую мы назовем массой электрона.

Введем систему движущуюся относительно как в предыдущих наших исследованиях, и преобразуем наши уравнения движения с помощью формул преобразования (1) и (7а). Первые из этих формул в нашем случае принимают вид

Вводя обозначения из этих уравнений получаем

Вводя эти выражения в написанные выше уравнения, подставляя и заменяя одновременно с помощью формул (7а), получаем

Эти уравнения являются уравнениями движения электрона для случая, когда в рассматриваемый момент времени . В левой части этих уравнений вместо можно ввести скорость определенную равенством

а в правой части заменить на Кроме того, прибавим в соответствующих местах члены, получаемые из и циклической перестановкой и обращающиеся в нуль в рассматриваемом частном случае. Опуская индекс для рассматриваемого частного случая получаем уравнения, эквивалентные написанным выше,

здесь введены обозначения:

Эти уравнения не меняют своей формы, если ввести новую, находящуюся в относительном покое систему координат с иначе направленными осями. Поэтому они остаются в силе и в общем случае, а не только при

Вектор мы назовем силой, действующей на материальную точку. В случае, когда величина мала по сравнению с компоненты в соответствии с уравнениями (11) переходят в компоненты силы механики Ньютона. В следующих параграфах будет показано, что этот вектор и в других случаях играет такую же роль в релятивистской механике, какую сила — в классической механике.

Мы будем считать, что уравнения (11) справедливы и в том случае, когда сила, действующая на материальную точку, имеет неэлектромагнитную природу. В этом случае уравнения (11) не имеют физического смысла и их следует рассматривать как определение силы.