§ 4. Физический смысл полученных уравнений для движущихся твердых тел и движущихся часов

Рассмотрим твердый шар радиуса находящийся в покое относительно движущейся системы к, причем центр шара совпадает с началом координат системы к. Уравнение поверхности этого шара, движущегося относительно системы К со скоростью имеет вид

Уравнение этой поверхности, выраженное через х, у, z, в момент времени будет

Следовательно, твердое тело, которое в покоящемся состоянии имеет форму шара, в движущемся состоянии — при наблюдении из покоящейся системы — принимает форму эллипсоида вращения с полуосями

В то время как размеры шара следовательно, и всякого другого твердого тела любой формы) по осям и от движения не изменяются, размеры по оси X сокращаются в отношении и тем сильнее, чем больше При все движущиеся объекты, наблюдаемые из «покоящейся» системы, сплющиваются и превращаются в плоские фигуры. Для скоростей, превышающих скорость света, наши рассуждения теряют смысл; впрочем, из дальнейших рассуждений будет видно, что скорость света в нашей теории физически играет роль бесконечно большой скорости. Ясно, что те же результаты получаются для тел, находящихся в покое в «покоящейся» системе, но рассматриваемые из системы, которая равномерно движется.

Представим себе, далее, что часы, находясь в покое относительно покоящейся системы, показывают время а находясь в покое относительно движущейся системы, показывают время т. Пусть они помещены в начале координат системы к. Как быстро идут эти часы при рассмотрении из покоящейся системы?

Величины относящиеся к месту, в котором находятся эти часы, очевидно, связаны соотношениями

Таким образом,

откуда следует, что показание часов (наблюдаемое из покоящейся системы) отстает в секунду на

или, с точностью до величин четвертого и высших порядков, на

Отсюда вытекает своеобразное следствие. Если в точках А и В системы К помещены покоящиеся синхронно идущие часы, наблюдаемые в покоящейся системе, и если часы из точки А двигать по линии, соединяющей ее с В, в сторону последней со скоростью то по прибытии этих часов в В они уже не будут более идти синхронно с часами в В. Часы, передвигавшиеся из А в В, отстают по сравнению с часами, находящимися в В с самого начала, на сек (с точностью до величин четвертого и высших порядков), если — время, в течение которого часы из А двигались в В. Сразу видно, что этот результат получается и тогда, когда часы движутся из А в В по любой ломаной линии, а также тогда, когда точки А и В совпадают.

Если принять, что результат, доказанный для ломаной линии, верен также для непрерывно меняющей свое направление кривой, то получаем следующую теорему.

Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, сек),

то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными, на

Отсюда можно заключить, что часы с балансиром, находящиеся на земном экваторе, должны идти несколько медленнее, чем точно такие же часы, помещенные на полюсе, но в остальном поставленные в одинаковые условия.