§ 20. Влияние тяготения на электромагнитные процессы

Если мы будем относить электромагнитный процесс в некоторый момент времени к неускоренной системе отсчета мгновенно

покоящейся относительно системы отсчета , движущейся равномерно ускоренно, то в соответствии с (5) и (6) выполняются уравнения

и

Согласно сказанному выше, величины отнесенные к системе отсчета можно сразу приравнять соответствующим величинам и т.д., отнесенным к если мы ограничиваемся бесконечно малым временем, бесконечно близким к времени относительного покоя и X. Далее мы должны заменить местным временем а. Однако для этого нельзя положить просто

по той причине, что покоящаяся относительно системы отсчета точка, к которой должны относиться преобразованные к X уравнения, за время меняет свою скорость относительно причем, согласно соотношениям (7а) и (7б), этому изменению соответствует изменение во времени компонент поля, отнесенных к системе отсчета Поэтому следует положить:

Таким образом, уравнения электромагнитного поля, отнесенные к Е, принимают вид

Умножим эти уравнения на и введем обозначения

Далее, пренебрегая членами второй степени по , получаем уравнения

Из этих уравнений прежде всего видно, какое влияние оказывает гравитационное поле на статические и стационарные явления. В этих

случаях выполняются такие же закономерности, как в поле без тяготения, с той лишь разницей, что компоненты поля X и т. д. заменяются на

Для рассмотрения хода нестационарных процессов мы будем пользоваться временем как при дифференцировании по времени, так и для определения скоростей, т. е., согласно соотношению (30), положим

Таким образом, мы получаем

и

Эти уравнения имеют такой же вид, как в неускоренной системе или пространстве, свободном от тяготения; но вместо с в них входит величина

Отсюда следует, что световые лучи, распространяющиеся не по оси X, искривляются гравитационным полем; изменение направления, как легко видеть, составляет на 1 см пути света, где означает угол между направлениями силы тяжести и светового луча.

С помощью этих формул и уравнений для поля и электрического тока в точке, известных из оптики покоящихся сред, можно определить влияние гравитационного поля на оптические явления в покоящихся средах. При этом следует учитывать, что уравнения оптики покоящихся сред выполняются для местного времени ст. К сожалению, согласно нашей теории, влияние поля тяготения Земли так незначительно (вследствие того, что величина ( - мала), что нет никаких перспектив на сравнение результатов теории с опытом.

Умножая уравнения (31а) и (32а) соответственно на и интегрируя по бесконечному пространству, получаем в наших прежних обозначениях

При этом

есть энергия подводимая к веществу в единицу объема за единицу местного времени при условии, что эта энергия измеряется прибором, находящимся в рассматриваемой области. Следовательно, согласно соотношению (30),

представляет собой энергию, подведенную (и так же измеренную) к веществу в единицу объема за единицу времени есть электромагнитная энергия на единицу объема, измеренная таким же способом. Учитывая далее, что, согласно (30), получаем

Это соотношение выражает закон сохранения энергии и содержит весьма примечательный результат. Вкладу энергии (или приросту энергии в интеграл энергии соответствует еще дополнительный вклад величиной связанной с местом, где находится Е. Следовательно, каждому количеству энергии Е в гравитационном поле соответствует потенциальная энергия, по величине равная потенциальной энергии «тяжелой» массы величиной

Таким образом, выведенная в § 11 теорема о том, что энергии Е соответствует масса величиной выполняется не только для инертной, но и для тяготеющей массы, если остается в силе предположение, введенное в § 17.

Поступила 4 декабря 1907 г.

В этой статье поставлен вопрос о влиянии постоянного гравитационного поля на частоту излучаемого света. Вычисления отклонения луча света еще не учитывали эффекта кривизны пространства, а потому привели к результату, вдвое меньшему правильного.

Некоторые опечатки в этой статье были исправлены Эйнштейном в заметке, опубликованной в следующем томе «Jahrbuch d. Radioakt.» (1908, 5, 98, 99); в той же заметке, отвечая на письмо Планка, он уточняет понятие «равномерно ускоренного движения».

«В используемой нами кинематике ускорение зависит от состояния (неускоренной) системы отсчета. Из всех значений ускорения, которые можно рассматривать для определенной эпохи движения, выделяется значение, отвечающее системе отсчета, относительно которой тело имеет скорость Именно это значение ускорения должно оставаться постоянным при «равномерно ускоренном» движении. Использованное на стр. 128 соотношение справедливо только в первом приближении; это, однако, достаточно, так как мы учитываем лишь линейные члены».