§ 2. Система координат
На основании указанной физической интерпретации расстояния мы получаем также возможность установить путем измерений расстояние между двумя точками твердого тела. Для этого нам необходима раз навсегда определенная длина (линейка 5), которая будет применяться в качестве единичного масштаба. Пусть А и В — две точки твердого тела; тогда соединяющая их прямая может быть построена по законам геометрии. Далее на этой прямой будем откладывать длины 5, начиная от точки А, до тех пор, пока не достигнем В. Число укладывающихся на этом отрезке длин и будет числом, измеряющим длину отрезка 
На этом основано всякое измерение длины.
Всякое пространственное описание места какого-либо события или предмета основано на том, что указывается точка некоторого твердого тела (тела отсчета), с которой совпадает данное событие, причем это относится не только к научному описанию, но и к повседневной жизни. Например, анализируя задание места: «в Берлине, на Потсдамской площади», мы находим, что это означает следующее. Твердым телом, к которому относится указанное место, является Земля, а «Потсдамская площадь в Берлине», — отмеченная на этом теле точка с данным названием, с которой пространственно совпадает рассматриваемое событие.
Подобный примитивный способ задания места пригоден лишь для мест на поверхности твердых тел и связан с наличием различных точек на этой поверхности. Проследим, как человеческое мышление освобождается от обоих этих ограничений, не меняя сущности способа задания места! Если, например, над Потсдамской площадью проплывает облако, то его положение по отношению к земной поверхности может быть
определено следующим образом: на площади отвесно ставят шест, который достает до облака. Измеренная масштабом длина шеста вместе с указанием положения основания шеста полностью определяет в этом случае местонахождение облака. На этом примере мы видим, каким путем развивалось понятие места.
а) Неподвижное твердое тело, к которому относится указание места, будучи увеличено в размерах так, чтобы оно достигало предмета, местоположение которого надлежит определить.
б) Для характеристики положения, вместо отметки с названием, пользуются числом (в данном случае измеренной масштабом длиной шеста).
в) О высоте облака говорят и тогда, когда шеста, достигающего до облака, в действительности и нет. В нашем случае длину шеста можно найти, оптически определяя положение облака с различных точек земной поверхности, принимая во внимание законы распространения света.
Из изложенного выше ясно, что для описания места удобно отказаться от использования отметок на неподвижных твердых телах с особыми названиями и пользоваться числами. В физических измерениях это достигается применением декартовой системы координат.
Последняя состоит из трех взаимно перпендикулярных неподвижных плоскостей, связанных твердым телом. Место какого-либо события относительно системы координат определяется (в основных чертах) длиной трех перпендикуляров (или координат х, у, z), которые могут быть опущены из этого места на указанные три плоскости. Длины этих трех перпендикуляров можно определить путем ряда манипуляций с твердыми масштабами, пользуясь теоремами и методами евклидовой геометрии.
На практике эти три плоскости, образующие систему координат, обычно не применяются, а сами координаты определяются без построений с твердыми масштабами. Однако, во избежание неясности в результатах и выводах физики и астрономии, всегда следует искать физический смысл определения места.
Таким образом, мы приходим к следующему выводу. Всякое пространственное описание событий предполагает наличие твердого тела,
с которым события связаны пространственно. Эта связь предполагает, что «расстояния» подчиняются законам евклидовой геометрии, причем сами «расстояния» определяются физически двумя отметками на твердом теле.
