Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 41. БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ§ 1. Равнораспределение энергииБроуновское
движение открыл в 1827 г. ботаник Роберт Броун. Изучая жизнь под микроскопом,
он заметил, что мельчайшие частицы цветочной пыльцы пляшут в его поле зрения; в
то же время он был достаточно сведущ, чтобы понимать, что перед ним не живые
существа, а просто плавающие в воде соринки. Чтобы окончательно доказать, что
это не живые существа, Броун разыскал обломок кварца, внутри которого была
заполненная водой полость. Вода попала туда много миллионов лет назад, но и в
такой воде соринки все продолжали свою пляску. Казалось, что очень мелкие
частицы пляшут непрерывно. Позднее было доказано, что это один из эффектов
молекулярного движения и понять его качественно можно, представив себе, что мы
откуда-то издалека следим за игрой в пушбол. Мы знаем, что под большим мячом
движется толпа людей и каждый толкает мяч, куда хочет. Мы не видим отдельных
игроков, потому что поле очень далеко от нас, но мяч мы видим и замечаем, что
перемещается он очень беспорядочно. Мы уже знаем из разобранных в предыдущих
главах теорем, что средняя кинетическая энергия взвешенной в газе или жидкости
маленькой частицы равна
Между
прочим, когда говорят, что средняя кинетическая энергия частицы равна Для
этого представим, что, кроме воды и частицы, есть еще и газ, состоящий из
частиц еще одного сорта - маленьких дробинок, которые, как мы предполагаем, с
водой не взаимодействуют и только сильно ударяют по нашей частице. Предположим,
что частица ощетинилась острыми шипами и все дробинки наталкиваются на них. Об
этом воображаемом газе из дробинок при температуре Это
предположение справедливо и его можно доказать, используя законы механики, но
доказательство очень сложно и понять его можно, только хорошо зная механику. С
помощью квантовой механики доказать это гораздо легче, чем с помощью
классической. Впервые эту теорему доказал Больцман, а мы, приняв, что она
верна, можем утверждать, что если частица сталкивается с воображаемыми
дробинками, то ее энергия равна Кроме
движения коллоидных частиц, на которых и было впервые открыто броуновское
движение, имеется еще целый ряд других явлений, и не только в лабораторных, но
и в других условиях, позволяющих обнаружить броуновское движение. Если бы мы
смогли соорудить чрезвычайно тонкое измерительное устройство, скажем, крохотное
зеркальце, прикрепленное к тонкой кварцевой нити очень чувствительного
баллистического гальванометра (фиг. 41.1), то зеркальце не стояло бы на месте,
а непрерывно плясало бы, поэтому если бы мы осветили это зеркальце лучом света
и проследили за отраженным пятном, то потеряли бы надежду создать совершенный
измерительный инструмент, так как зеркальце все время пляшет. Почему? Потому
что средняя кинетическая энергия вращения зеркальца равна
Фиг. 41.1. Чувствительный зеркальный гальванометр и образец записи шкалы как функция времени. Пучок света из источника отражается от маленького зеркальца на шкале. Чему
равен средний квадратичный угол качаний зеркальца? Предположим, что мы
определили период собственных колебаний зеркальца, стукнув слегка по одной его
стороне и наблюдая, как долго будет оно качаться взад и вперед, и пусть нам
также известен момент инерции
или
Таким образом мы можем рассчитать колебания зеркальца гальванометра и тем самым найти предел точности нашего инструмента. Если нам нужно уменьшить колебания, то следует охладить зеркальце. Но здесь возникает интересный вопрос - в каком месте его охладить? Все зависит от того, откуда оно получает больше «пинков». Если в колебаниях повинна кварцевая нить, то охлаждать нужно ее верхний конец, если же зеркальце находится в газовой среде и раскачивается в основном за счет соударений с молекулами газа, то лучше охладить газ. Итак, практически, если известно, почему происходит затухание колебаний, то оказывается, что имеется всегда какой-то источник флуктуаций; к этому вопросу мы еще вернемся. Те
же флуктуации работают, и довольно удивительным образом, в электрических цепях.
Предположим, что мы построили очень чувствительный, точный усилитель для
какой-нибудь определенной частоты и к его входу подключили резонансную цепь
(фиг. 41.2), настроенную на эту же частоту, наподобие радиоприемника, только
получше. Предположим, что мы захотели как можно точнее изучить флуктуации, для
этого мы сняли напряжение, скажем, с индуктивности и подали его на усилитель.
Конечно, во всякой цепи такого рода имеются некоторые потери. Это не идеальная
резонансная цепь, но все же очень хорошая цепь, и обладает она малым
сопротивлением (на схеме сопротивление показано, надо только помнить, что оно
очень мало). А теперь мы хотим узнать, как велики флуктуации падения напряжения
на индуктивности? Ответ: Нам известно, что «кинетическая энергия», запасенная
катушкой резонансной цепи, равна
Итак, теперь мы можем рассчитать контур и предсказать, каким в нем будет так называемый шум Джонсона, т. е. шум, связанный с тепловыми флуктуациями!
Фиг. 41.2. Резонансная цепь с
большим а - реальная цепь при температуре
Но откуда же эти флуктуации берутся? А все из-за сопротивления, точнее говоря, в результате пляски электронов в сопротивлении. Ведь они находятся в тепловом равновесии с остальным материалом сопротивления, а это приводит к флуктуациям плотности электронов. Таким образом они порождают крошечные электрические поля, управляющие резонансной цепью. Инженеры-электрики
объясняют все это иначе. Физически источником шумов служит сопротивление. Однако
можно заменить реальную цепь с честным сопротивлением, вызывающим шумы,
фиктивной цепью, содержащей маленький генератор, который якобы порождает шумы,
а сопротивление теперь будет идеальным - оно уже не шумит. Все шумы теперь
исходят от фиктивного генератора. Итак, если нам известны характеристики шума,
порождаемого сопротивлением, и у нас для этого имеется подходящая формула, то
можно рассчитать, как цепь реагирует на этот шум. Следовательно, нам нужна
формула для шумовых флуктуаций. Сопротивление одинаково хорошо порождает шумы
всех частот, поскольку оно само отнюдь не резонатор. Резонансная цепь, конечно,
«слышит» лишь часть этого шума вблизи определенной частоты, а в сопротивлении
заключено много и других частот. Силу генератора можно описать таким образом:
выделяемая на сопротивлении средняя мощность, если оно непосредственно
соединено с генератором шума, равна
и, таким образом, не зависит от сопротивления.
|
1 |
Оглавление
|