§ 4. Ионная проводимость

Применим наши результаты к частному случаю. Предположим, что в сосуде, заполненном газом, содержатся также ионы - атомы или молекулы с избыточным электрическим зарядом. Схематически это выглядит так, как на фиг. 43.2. Если две противоположные стенки сосуда сделаны из металлических пластин, то их можно подсоединить к полюсам батареи и создать таким образом в газе электрическое поле.

Фиг. 48.2. Электрический ток в ионизованном газе.

Электрическое поле будет с некоторой силой воздействовать на ионы, и они начнут свой дрейф к одной из пластин. В результате возникнет электрический ток, и газ со своими ионами будет работать как сопротивление. Выразив через скорость дрейфа ионный поток, можно рассчитать величину сопротивления. Больше всего нас интересует зависимость ионного потока от приложенной к пластинам разности потенциалов .

В нашем случае сосуд - это прямоугольный ящик, длина которого , а площадь поперечного сечения  (см. фиг. 43.2). Если к пластинам приложена разность потенциалов , то электрическое поле  между пластинами равно . (Электрический потенциал - это работа, совершаемая при переносе единичного заряда от одной пластины к другой. Сила, действующая на единичный заряд, равна . Если значение  одинаково всюду между пластинами, что можно с достаточным основанием предположить в нашем случае, то затраченная на единичный заряд работа равна , т. е. ). В нашем случае на ионы действует сила , где  - заряд иона. Скорость дрейфа иона равна произведению силы на :

.                  (43.16)

Электрический ток  равен потоку заряда за 1 сек. Электрический ток через одну из пластин равен, таким образом, полному заряду ионов, достигающих пластины за 1 сек. Если ионы движутся к пластине со скоростью , то за время  пластины достигнут те ионы, которые находились не дальше, чем на расстоянии  от нее. Если в единичном объеме содержится  ионов, то за время  на пластине высадится  ионов. Каждый ион несет заряд , поэтому

Собранный за время  заряд.              (43.17)

Ток  - это отношение собранного за время  заряда к времени :

.               (43.18)

Подставляя сюда скорость дрейфа  из (43.16), получаем

.                      (43.19)

Мы выяснили, что ток пропорционален разности потенциалов, это и есть закон Ома, а сопротивление  равно обратной постоянной пропорциональности:

.            (43.20)

Мы нашли связь сопротивления со свойствами молекул ,  и , которое в свою очередь зависит от  и . Если мы при помощи атомных измерений определим  и , то, измеряя , можно определить , а потом и .