4.5. Обратная процедура упорядочения признаков и классификации образов

В предыдущих параграфах этой главы процедура динамического программирования применялась в задаче классификации образов без учета упорядочения замеров. Однако, как указывалось в § 2.1, упорядочение замеров часто оказывается весьма важным для обеспечения более раннего завершения последовательного процесса распознавания. В данном параграфе рассматривается более общий последовательный классификатор образов. Этот классификатор обладает дополнительной способностью выбора лучшего признака для следующего измерения. Другими словами, принимая решение выполнить дополнительное измерение, он, кроме того,

одновременно выбирает лучший признак для следующего измерения.

Пусть множество из признаков, наблюдаемых входным устройством в естественном порядке. Пусть некоторая частная последовательность признаков, измеренных классификатором на шаге последовательного процесса распознавания. Для дальнейших измерений на шаге остается множество признаков Заметим, что признак может быть любым из элементов и замер (с помехой), соответствующий как и раньше, представляется случайной величиной По аналогии с методикой § 4.2, определяются следующие величины: минимальный средний риск всего последовательного процесса распознавания, при котором наблюдалась последовательность признаков при условии, что выбрана частная последовательность признаков стоимость продолжения последовательного процесса распознавания на шаге при выбранном средний риск принятия завершающего решения на основе замеров при выбранном распределение условной вероятности когда выбрано при заданной последовательности замеров на последовательности признаков

Когда классификатор на шаге решает остановить процесс и принимает окончательное решение, средний риск равен просто Если классификатор решает сделать дополнительное измерение, то, чтобы минимизировать риск, это измерение должно быть выбрано оптимально из оставшихся признаков Это означает, что средний риск измерения признака равен

Поэтому, согласно принципу оптимальности, основное функциональное уравнение, определяющее последовательный процесс распознавания, принимает следующий вид:

По-прежнему уравнение (4.20) можно рекуррентно решить, приняв в качестве условия завершения

и выполняя вычисления в обратном порядке для функций риска Главное различие между решением уравнения (4.20) и уравнения (4.1) заключается в том, что оптимальные останавливающие правила, полученные из настоящего решения, автоматически определяют лучшую последовательность признаков, минимизирующую средний риск при завершении процесса.