ПРИЛОЖЕНИЕ F. СТОХАСТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ — КРАТКИЙ ОБЗОР
1. Процедура Роббинса — Монро для оценки нуля неизвестной функции регрессии
Пусть у является случайной реличиной с функцией распределения 
зависящей от некоторого параметра х. Допустим, что существует функция регрессии
и при некотором вещественном а уравнение
обладает единственным корнем 0. Путем наблюдения у при различных значениях х необходимо оценить 0. Пусть 
есть 
оценка 0. Роббинс и Монро [1] предложили следующий итерационный алгоритм: начать с некоторой произвольной исходной оценки 
далее полагать
где 
-наблюденное значение у при 
Следующие теоремы определяют свойства сходимости процедуры Роббинса-Монро [1, 2].
Теорема 1. Пусть 
есть последовательность положительных вещественных чисел, удовлетворяющих следующим условиям:
Функция регрессии 
удовлетворяет следующим условиям:
(2) 
(т. е. 
ограничена постоянной величиной 
(5) 
- строго возрастающая функция, если 
при 
Тогда
Теорема 2. Пусть 
-функция регрессии, удовлетворяющая следующим условиям:
Если, кроме того, 
то
Блюм [3] и Гладышев [4] распространили процедуру Роббинса — Монро на многомерный случай. Непрерывный случай процедуры Роббинса — Монро рассмотрели Дримл и Недома [5], Ханч и Шпачек [6], а также Дримл и Ханч [7].
