ГЛАВА 5. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЦЕДУРА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ ОБРАЗОВ

5.1. Введение

Построение системы последовательной классификации образов в условиях случайных внешних воздействий (помехи, искажения и т. д.) относилось главным образом к случаю, когда сделаны следующие предположения:

(1) всегда можно получить достаточное число замеров признаков, и, следовательно, процесс классификации может продолжаться сколь угодно долго;

(2) статистическая информация об образах каждого класса либо полностью известна априори, либо может быть оценена системой классификации с помощью некоторых процессов обучения.

Первое затруднение, обусловленное значительной продолжительностью эксперимента, можно преодолеть, изменив обычный последовательный критерий отношения вероятностей Вальда так, чтобы процесс классификации обрывался при заранее определенном конечном числе измерений признаков, как описано в главе 3, или же используя процедуру динамического программирования для определения оптимальных останавливающих границ путем вычисления от последнего замера признака назад к первому, согласно изложенному в главе 4.

Столь же важным, но, может быть, менее исследованным является случай, когда требование пункта (2) ослаблено так, что не требуется никакого предположения или знания законов распределения, связанных с каждым классом образов [1-8]. Целью настоящей главы является ознакомление с непараметрическим методом построения системы последовательной классификации образов, использующей п. к. о. в. Вальда.

Отметим, что для выполнения вычислений согласно п. к. о. в. Вальда должны быть заданы функции

плотности распределения Это по существу то же, что в экспериментах, изложенных в предыдущих главах, где предполагалось, что для векторов признаков известно распределение вероятностей, характеризуемое некоторой системой параметров (например, средние векторы и ковариационные матрицы в случае нормального распределения), которые либо известны, либо оцениваются системой классификации. Часто бывает, что эти параметры неизвестны и никакие упрощающие предположения не могут быть обоснованы вследствие недостатка априорной информации о случайных образах или вследствие изменения статистик рабочей среды. В любом случае непараметрические методы целесообразно использовать, чтобы получить более реалистичную математическую модель для описания физической ситуации.

В теории статистических решений многие непараметрические схемы основаны на множестве порядков, определенных по выборочным замерам. В следующих параграфах рассматривается процедура последовательного определения рангов [9] и анализируются свойства двоичного классификатора, построенного таким образом, что может быть легко применен непараметрический вариант п. к. о. в. Вальда. Рассматривается также обобщенная процедура классификации образов из более чем двух классов.