Нечеткие высказывания и операции над ними

Определение. Нечеткое высказывание - предложение, относительно которого можно судить о степени его истинности или ложности в настоящее время. Степень истинности или ложности принимает значения из [0; 1].

Где 0, 1 - предельные значения степени истинности и совпадают с понятиями «лжи» и «истины» для четких высказываний.

Нечеткие высказывания со степенью истины 0,5 называются индифферентностью, поскольку оно истинно в той же мере, что и ложно. Пример.

«2 - маленькое число» - нечеткое высказывание, степень истинности которого 0,9.

Определение. Отрицанием нечеткого высказывания А является высказывание степень истинности которого определяется выражением . Из этого определения следует, что степень ложности совпадает со степенью истинности для .

Определение. Конъюнкцией нечетких высказываний А и В, называется нечеткое высказывание степень истинности которого совпадает со степенью истинности менее истинного высказывания.

Определение. Дизъюнкцией нечетких высказываний А и называется нечеткое высказывание степень истинности которого совпадает со степенью истинности более истинного высказывания

Определение. Импликацией нечетких высказываний А и называется нечеткое высказывание степень истинности которого

Истинность импликации не меньше чем степень ложности ее посылки или степень истинности ее следствия. Пример.

Пусть нечеткое высказывание А имеет степень истинности 0,3; нечеткое высказывание . Импликация этих высказываний будет иметь степень истинности .

Степень импликации тем выше, чем меньше степень истинности посылки или больше степень истинности следствия.

Определение. Эквивалентностью нечетких высказываний и называется нечеткое высказывание

Истинность эквивалентности совпадает со степенью истинности менее истинной из импликаций и

Если степень истинности высказываний 0 или 1, то все определения соответствуют логическим операциям над четкими высказываниями.

Определение. Два высказывания и называются нечетко близкими, если степень истинности больше или равна 0,5. В последнем случае будем называть и взаимно нечетко индифферентными.

Порядок выполнения операций над нечеткими высказываниями

- Скобки.

- Отрицание.

- Конъюнкция.

- Дизъюнкция.

- Импликация.

- Эквивалентность.

Пример.

Вычислим степень истинности составного нечеткого высказывания