Нечеткие предикаты и кванторы

Определение. Нечеткие логические формулы, которые определены на каком-либо множестве X и принимают свои значения из замкнутого интервала [0, 1] называют нечетким предикатом.

Например, - функция принадлежности является одноместным нечетким предикатом.

Пример.

X = {1, 2, 3, ..., 10}, тогда нечеткий предикат «быть небольшим числом» принимает следующие значения: и фактически задает нечеткое множество в множестве X.

Пусть область определения нечеткого предиката является множество тогда для каждого может быть вычислено значение предиката .

Определение. Величина называется степенью общности свойств для элементов множества X.

Если , то на логическую формулу может быть навешан квантор нечеткой общности , который читается «для всех» или «для любого».

Определение. Величина называется степенью существования свойства для элементов множества X.

Если , то на логическую формулу может быть навешан квантор нечеткого существования который читается «существует такой» или «имеется такой».

Пусть - нечеткая логическая формула от одной переменной, принимающей значения из X. Выражение является нечетко истинной формулой и читается «для любого степень истинности больше или равно 0,5».