5.2. Отражение структуры сложной распределенной системы в методах принятия решений для этой системы

Структура процесса принятия решения включает в себя структуру сложной распределенной системы, для которой принимается решение. Под сложной системой понимается иерархически организованная и целенаправленно функционирующая совокупность большого числа информационно связанных и взаимодействующих элементов. Примером сложной системы является система управления производством. От того, насколько полно и

точно будет описана модель системы на определенном уровне ее функционирования, зависит качество принимаемых решений, а значит, и эффективность управления системой. В процессе функционирования сложных систем управления проблема принятия решения реализуется как проблема выбора управления, переводящего систему из заданного состояния в желаемое.

Проблема оптимального выбора в этом случае может быть решена методами принятия решений, позволяющими из имеющихся альтернатив определить наиболее предпочтительные. Одной из проблем функционирования сложных систем является неопределенность ее состояния. Такая неопределенность проявляется в следующем:

— невозможность точно и полно описать текущее состояние системы;

— невозможность точного учета реакций системы на управляющие воздействия;

— необходимость учета большого количества факторов функционирования системы;

— оценка ряда параметров системы носит качественный (вербальный) характер.

В таких условиях принимать решение необходимо более адекватными реальности методами, учитывающими нечеткость в описании проблемы. В этом случае, из имеющихся методов принятия решений наиболее предпочтительными будут методы принятия решений на базе нечеткой логики и методы принятия решений в условиях неопределенности, предоставляющие возможность оперирования субъективными оценками экспертов.

Особенностью организации любых сложных систем управления является иерархичность. Иерархия является некоторой абстракцией структуры системы, предназначенной для изучения функциональных взаимодействий ее компонент и их воздействия на систему в целом. Очевидно, что иерархия структуры сложной системы должна найти отражение в процессе принятия решения. В различных методах принятия решений на базе неопределенности это достигается по-разному.

В МАИ (1) построение многоуровневой иерархии любой сложности является первым этапом процедуры принятия решения. В методе принятия решения при нечеткой исходной информации на множестве альтернатив может быть задано несколько нечетких отношений нестрогого предпочтения (н.о.п.) различных экспертов , где - количество экспертов. Предпочтительность самих экспертов определяется при помощи еще одного заданного на множестве Е экспертов с функцией принадлежности , значения которой означают степень предпочтения эксперта по сравнению с экспертом . Таким образом, в данном методе неявно присутствует трехуровневая иерархия «цель - эксперты - альтернативы», которую можно рассматривать как иерархию «цель - критерии оценки альтернатив - альтернативы». В качественных методах

принятия решений, в частности, в методе ЗАПРОС, на первом этапе формируются таблица качественных оценок альтернатив по критериям, где - качественная оценка экспертом альтернативы по критерию, где .

Как видим, в методе ЗАПРОС также в неявном виде присутствует трехуровневая иерархия "цель - критерии (эксперты) - альтернативы".

Таким образом, структура сложной системы обязательно находит свое отражение в процессе принятия решения. В методах (2) и (3) используются простейшие иерархии, которые, кроме цели и альтернатив, могут отображать либо критерии, либо экспертов, участвующих в процессе принятия решения. Сложность же системы характеризуется большим числом взаимодействий между многими субъективными и объективными факторами различного типа и степени важности, а также группами людей с различными целями и противоположными интересами. Все названные факторы влияют на возможность или невозможность выбора лучшей альтернативы. Для отражения такой сложности чаще всего необходимо использовать количество уровней, большее трех.

Наиболее распространенными видами иерархий являются доминантные иерархии, вершины которых содержат один элемент - цель процесса принятия решения, а нижележащие уровни включают в себя различные факторы, от которых зависит достижение цели. Доминантные иерархии подразделяются на два типа:

— иерархии прямого процесса, проецирующие существующее состояние на наиболее вероятное будущее;

— иерархии обратного процесса, определяющие политики управления для достижения желаемого будущего.

Иерархия прямого процесса состоит из следующих уровней: цель (фокус иерархии); параметры, характеризующие цель; акторы (действующие силы); цели акторов; возможные альтернативы, из которых выбирается наилучшая.

Иерархия обратного процесса состоит из таких уровней, как сценарий желаемого будущего; проблемы, противодействующие его достижению; акторы; цели акторов; меры, которые необходимо предпринять для решения проблем.

Иерархии прямого и обратного процесса можно использовать и в других методах принятия решений. Рассмотрим это на примере метода принятия решения при нечеткой исходной информации.

Рассмотрим доминантную иерархию Н с k уровнями: .

Каждый t-й уровень включает в себя т. объектов (см. рис. 5.2).

уровень иерархии, .

Для первого уровня .

Иерархию Н можно рассматривать как совокупность уровней :

На втором уровне иерархии задано нечеткое отношение нестрогого предпочтения (н.о.п. объектов второго уровня по отношению к первому объекту вышестоящего уровня) на множестве с функцией принадлежности .

Рис 5.2. Доминантная иерархия процесса принятия решения

На каждом уровне задается столько сколько элементов на вышестоящем уровне - , где объектов уровня по отношению к каждому объекту вышестоящего уровня.

где .

Основная цель задачи принятия решений - получение вектора приоритетов элементов нижнего уровня иерархии по отношению к цели - элементу первого уровня. Решение основной задачи возможно несколькими способами.

1 способ. (На основе процедуры взвешивания МАИ). Для каждого где определяется нечеткое подмножество недоминируемых объектов относительно элемента уровня.

Каждый объект при этом характеризуется функцией принадлежности

В этом случае иерархия Н представлена в виде совокупности нечетких подмножеств, где векторы приоритетов бинарных отношений - функции принадлежности нечетким подмножествам элементов иерархии.

2 уровень , где - приоритет объекта 2-го уровня по отношению к объекту вышестоящего уровня.

3 уровень . Векторы приоритетов объектов третьего уровня по отношению ко всем объектам второго уровня.

k-уровень . Векторы приоритетов объектов -уровня по отношению ко всем объектам уровня.

Таким образом, связь соседних уровней иерархии нечетким соответствием которое можно представить в виде матрицы функций принадлежности элементов X относительно каждого из объектов

К так определенной иерархии, элементы которой являются нечеткими подмножествами, применима теорема, доказанная в работе [37] и представляющая собой применение иерархического синтеза к матрицам : функция принадлежности элементов нижнего k-го уровня иерархии относительно цели b определяется следующим образом:

Теорема доказывает справедливость решения МАИ многокритериальных задач с нечетко выраженными альтернативами и критериями с получением функции полезности. При этом функция полезности рассматривается как функция принадлежности глобальной цели на множестве альтернатив.

2 способ. Так как исходными данными в способе принятия решений на базе нечеткой логики являются нечеткие отношения, то к ним корректнее применить алгоритмы свертки нечетких отношений. Как было показано наиболее достоверным из них является алгоритм свертки каждое из которых характеризуется весовыми коэффициентами.

На основе н.о.п. методом принятия решений на базе нечеткой логики с одним экспертом сформируем множество недоминируемых альтернатив второго уровня по отношению к цели иерархии.

Соответствующий вектор степеней недоминируемости альтернатив нормализуем, в результате чего будут получены веса объектов второго уровня относительно цели иерархии: .

На третьем уровне иерархии сформированы (их количество совпадает с количеством элементов на втором уровне - ) предпочтительности объектов третьего уровня по отношению к каждому из элементов второго уровня:

Строим свертку в виде

С полученным ассоциируется

Определяется множество недоминируемых альтернатив .

Строится выпуклая свертка

Для свертки определяется множество недоминируемых альтернатив . Рассматриваем пересечение множеств .

Полученный вектор степеней недоминируемости альтернатив нормализуем, в результате чего получим обобщенные веса объектов третьего уровня по отношению к цели первого уровня (при этом уже оказывается учтенным второй промежуточный уровень). Далее к и н.о.п. нижележащего уровня применяем тот же алгоритм, получая обобщенные веса 4-го уровня и т.д. В конечном итоге будет получен вектор степеней недоминируемости альтернатив самого последнего уровня иерархии:

. Вектор глобальных приоритетов рассматриваемых альтернатив будет получен нормализацией вектора . Таким образом, можно сформулировать следующую теорему.

Теорема.

Пусть Н - полная иерархия. уровни иерархии соответственно,

- вектор приоритетов объектов уровня относительно цели При нормализованные степени недоминируемости альтернатив отношения .

- отношения объектов уровня по отношению к объекту уровня.

- отношения объектов уровня по отношению к объекту уровня.

Вектор приоритетов объектов уровня относительно цели определяется следующим образом:

Таким образом, в методы принятия решения на базе нечеткой логики в качестве первого этапа целесообразно включать построение иерархии процесса выбора альтернатив. Сравнение объектов на каждом уровне можно проводить любым из методов. Путем дальнейшей нормализации полученных оценок альтернатив каждого уровня, применяя процедуру взвешивания

МАИ или алгоритм "свертки" других методов, можно получить приоритет альтернатив нижнего уровня по отношению к цели первого уровня.