Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Система аксиом
Эта система аксиом полна. Подалгебра ВХ тех элементов из X, для которых Связь с нечеткими множествами становится ясной после рассмотрения класса примеров таких алгебр, образованного множествами S действительных чисел между 0 и 1, удовлетворяющими условиям (двойные ++, -- обозначают обычные арифметические операции): Операции в S определяются следующим образом: Без труда проверяется, что так определенная структура удовлетворяет приведенным аксиомам, но не аксиомам булевой алгебры. Сформулированным условиям 1-4 удовлетворяют различные конкретные множества, например, Нечеткое подмножество А универсального множества U может быть определено функцией принадлежности Операции
|
 |
Оглавление
|
(или, что равносильно 
), является булевой алгеброй, в которой 
.
; S = {все рациональные числа между 0 и 1}; 
= - {все рациональные числа вида 
для некоторого фиксированного натурального 
и целых 
}, с операциями 
.
, где X удовлетворяет требуемым аксиомам (традиционно 
); 
. Операции над нечеткими множествами определяются в терминах их функций принадлежности и сводятся («поточечно») к операциям над значениями последних, то есть к операциям в X.
в случае 
и являются известными в теории нечетких множеств дополнением, граничными суммой и произведением, менее популярными, чем 
, но находящими свое обоснование в новом контексте. Вне этого контекста (в частности, в рамках булевой алгебры) непосредственную связь между операциями 
и 1 над нечеткими множествами установить затруднительно.