16. Алгебра множеств

Особый раздел общей теории множеств представляет собой так называемая алгебра множеств, которая занимается разными операциями над множествами с произвольными элементами. О сумме двух или более множеств мы уже говорили выше. Если из множества А удалить те его элементы, которые принадлежат множеству В, мы получим новое множество, называемое разностью множеств А и В и обозначаемое через . Множество же всех элементов, принадлежащих одновременно как множеству А, так и множеству В, называют пересечением (или общей частью) множеств А и В и обозначают через Для произвольных множеств А и В существует также понятие возведения в степень, но его определение более сложно. Определены также действия над произвольным, конечным или бесконечным числом множеств. Некоторые свойства действий над множествами отличаются от свойств действий над числами

Например, множество может не быть равно множеству , а множество может не быть равно множеству . В то же время для любых множеств А, В и С имеем , так же как .