5. Конечные множества

Непустое множество называют конечным, если число его элементов может быть выражено с помощью какого-либо целого положительного числа. Например, множество всех решений в целых положительных числах уравнения конечно (существует только одно такое решение: в то же время мы не знаем, конечно или нет множество всех решений этого уравнения в целых числах и не знаем никакого метода, который привел бы нас к решению этого вопроса. Известно, напротив, что множество всех решений в целых числах уравнения бесконечно (что немедленно следует из тождества при

Существуют конечные множества, число элементов которых нам неизвестно. Таково, например, множество всех натуральных делителей числа Но в этом случае мы можем указать число, большее, чем число элементов этого множества, например число . Существуют, однако, множества, о которых можно доказать, что они конечны, но нельзя указать числа, большего, чем число их членов. Таким является, например, множество Т, определяемое следующим образом: если существует бесконечно много положительных четных чисел, не являющихся суммами двух простых чисел, то в множество Т включаем только число 1, если же существует только конечное число таких чисел, то пусть Т означает их множество.