20. Заполнение щелей

Если данное упорядоченное множество имеет щели, то их можно заполнить, добавляя к множеству новые элементы следующим образом. Каждому сечению образующему щель, мы ставим в соответствие новый элемент (не принадлежащий который мы считаем самым последним из всех элементов класса А и предшествующим всем элементам класса В. Из двух таких присоединенных элементов, соответствующих, например, сечениям мы считаем первый предшествующим или последующим второму в зависимости от того, является ли класс Л подмножеством (собственным) класса или же наоборот.

Можно показать, что, прибавляя эти новые элементы к множеству V, мы получим новое упорядоченное множество V, уже не имеющее щелей.

Применение этого метода для заполнения щелей в множестве всех рациональных чисел соответствует теории иррациональных чисел Дедекинда.