21. Вполне упорядоченные множества

Упорядоченное множество называют вполне упорядоченным, если в каждом его непустом подмножестве имеется элемент, предшествующий всем другим элементам этого подмножества.

Множество всех натуральных чисел является вполне упорядоченным по их величине, а множество всех рациональных чисел не является вполне упорядоченным по их величине. Не может быть вполне упорядочено множество всех точек прямой. С помощью аксиомы выбора можно доказать, что любое множество равномощно некоторому вполне упорядоченному множеству.