Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
22. Принцип трансфинитной индукцииВполне упорядоченные множества обладают следующим важным свойством, называемым принципом трансфннитной индукции: Если какое-либо утверждение Т 1) справедливо для первого элемента вполне упорядоченного множества 2) справедливо для элемента а множества Действительно, допустим, что для некоторого утверждения Т выполнены условия 1) и 2), но существуют элементы множества
|
 |
Оглавление
|
если оно справедливо для любого его элемента 
то утверждение Т справедливо для любого элемента множества 
для которых утверждение Т не справедливо, и пусть 
обозначает множество всех таких элементов. 
является, следовательно, непустым подмножеством вполне упорядоченного множества 
и имеет поэтому первый элемент а. Из определения множества 
вытекает, что утверждение Т должно быть справедливо для любого элемента х множества 
такого, что 
. Но тогда, в силу условия 2), утверждение Т должно было бы быть справедливо и для элемента а, что невозможно, так как а принадлежит множеству 
Допущение, что принцип трансфинитной индукции не имеет силы для какого-то вполне упорядоченного множества, приводит, следовательно, к противоречию. Тем самым мы доказали этот принцип.