ГЛАВА 21. ПРИМЕНЕНИЕ ВЫСОКИХ ЧАСТОТ В УСКОРИТЕЛЯХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

21.1. ТИПЫ УСКОРИТЕЛЕЙ

21.1.1. Электродинамика частиц

Лабораторные управляемые интенсивные источники заряженных частиц высокой энергии требуются во все возрастающем количестве в современной ядерной физике и технике [27], для медицинских целей [24] и в некоторых случаях для генерирования мощности миллиметровых волн [31]. Эти потребности привели к созданию различных ускорителей [197, 207, 212, 216, 217, 253, 255], принципы действия которых зависят от энергии заряженных частиц, движущихся в магнитном и электрическом полях.

Было показано, например, Самосом и Мэрфи [150] и Ливингстоном [98, 99], что полная энергия движущейся частицы

Эквивалентная масса

Кинетическая энергия заряженных частиц в ускорителе растет за счет действующих на частицу сил электрического поля. Поскольку эти силы можно выразить через скорость изменения количества движения, то

и поскольку произведение силы на скорость равно изменению кинетической энергии, то

Из уравнений (21.3) и (21.4)

умножая на получим

Интегрируя уравнение (21.6), имеем

откуда, подставляя из уравнения (21.1), получим

В классическом случае уравнение (21.8) переходит в

что представляет собой обычное квадратичное соотношение между кинетической энергией и импульсом.

В релятивистском случае и уравнение (21.8) переходит в

т. е. имеем линейное соотношение между кинетической энергией и импульсом. Если выразить через и с, то в соответствии с выражением (21.7)

откуда

Уравнение (21.12) показывает, что масса частицы существенно возрастает только при очень высоких скоростях. Энергии частиц выражаются обычно в электронвольтах; в табл. 21.1 приведены данные для пяти типов частиц. Из уравнения (21.7) получается соотношение

Таблица 21.1 Параметры частиц

Эта величина графически представлена на рис. 21.1, а как функция На абсциссе также нанесены значения кинетической энергии электрона или протона. Видно, что скорости, близкие к скорости света, достигаются электроном при энергии в несколько мегаэлектронвольт, а протоном — несколько гигаэлектронвольт.

Аналогичные данные были представлены в виде номограммы [199].

Во многих ускорителях частицы движутся по круговой орбите.

Рис. 21.1. Энергия ускоренных частиц: а — значения приведены к функции кинетической эиергнн; б - значения даны в функции кинетической энергии для двух видов частиц.

Такое движение частиц может быть осуществлено с помощью радиального электрического поля, но поскольку электромагнитные силы значительно больше электростатических, то для этих целей обычно применяется магнитное поле. В этом случае на заряженную частицу действует сила, перпендикулярная к направлению магнитной индукции и к направлению движения и равная

Под действием этой силы частицы движутся по окружности радиусом

Из уравнений (21.7), (21.14) и (21.15) получаем соотношение

которое в классическом случае переходит в

а в релятивистском случае в

Графически значения из уравнения (21.16) для протонов и электронов показаны на рис. 21.1, 6 как функция кинетической энергии. В однородном магнитном поле частицы вращаются по окружности с частотой

которая в классическом случае сводится к хорошо известному соотношению