14.5.3. Широкоугольные линзы

Так как излучаемые волновые фронты не являются идеально сферическими или плоскими, то антенны подвержены ряду аберраций или искажений, которые приводят к различным недостаткам при формировании изображений. Геометрические аберрации, имеющие практическое значение, включают сферическую аберрацию, кривизну поля, дисторсию, астигматизм и кому. В диапазоне сверхвысоких частот простые оптические условия усложняются из-за эффектов дифракции [121, 674]. Первые три аберрации являются осевыми и таким образом обычно всегда будут иметь место. Кома и астигматизм зависят от удаления изображения от оси и таким

образом будут возникать при сканировании [365]. Аберрации уменьшаются, если система удовлетворяет условию синусов Аббе [115], которое требует, чтобы начальные лучи, проходящие через фокус, и крайние лучи, выходящие из апертуры, пересекались на окружности с центром в фокусе и радиусом, равным фокусному расстоянию.

Рис. 14. 20. Аберрации антенны: а — геометрия и координатная система; б - идеальное распределение интенсивности в фокальной плоскости; в — эффекты сферической аберрации; эффекты комы; д - эффекты астигматизма. (См. [12].)

Бачинский и Бекефи [12] исследовали линзы из твердого диэлектрика и провели эксперименты со специально скорректированными системами, которые позволили изучить чистые аберрации. На схеме, приведенной на рис. 14.20, а, точка Р является изображением точки Р. Радиальная координата в плоскости выходного зрачка нормируется так, чтобы если представляет расстояние от центра кривизны волны Р до центра зрачка Электрическое поле в точке в пространстве изображений равно

где

Величина есть функция аберраций, а амплитудная функция в плоскости зрачка. В частном случае, когда и освещение апертуры однородное, т. е. для распределения интенсивности поля в плоскости изображения получается известный результат Эйри: распределение интенсивности пропорционально оно изображено на рис.

Функция аберрации может быть записана в простейшем виде как

где неотрицательные целые числа; некоторый полином от в котором коэффициент при первом члене.

Целое число определяет тип аберрации сферическая аберрация, кома, астигматизм), причем показано, что кривизна поля и дисторсия представляют собой соответственно вырожденные случаи сферической аберрации и комы. Коэффициенты представляют числовые постоянные, определяющие амплитуду соответствующего типа аберрации, так что будет максимальное отклонение в длинах волн сходящейся волны от идеальной сферической поверхности. В параксиальной области плоскости изображения при наличии сферической аберрации функция аберрации имеет вид

Диаграммы распределения интенсивностей не зависят от угла наклона линзы; на рис. 14.20, в показаны кривые для аберраций, соответствующих и 3. Следует отметить, что при увеличении аберрации диаграмма интенсивности изменяется таким образом, что минимумы заплывают, главный лепесток уменьшается, а боковые лепестки возрастают. Для комы функция аберрации имеет вид

На рис. 14.20, г показано распределение интенсивности вдоль диаметра в гауссовой плоскости изображения для Диаграмма при наличии комы существенно несимметрична относительно точки ; боковые лепестки, с одной стороны, постепенно полностью подавляются, а с другой стороны, их интенсивность возрастает. Небольшая кома, например при что соответствует максимальному отклонению сильно изменяет вид боковых лепестков и поэтому легко может

быть обнаружена. Если аберрация состоит из одного астигматизма, то функция аберрации будет равна

причем плоскость проходит через среднюю точку астигматического разделения. На рис. показаны распределения интенсивности в средней плоскости вдоль диаметров или для . Диаграмма остается симметричной, при возрастании минимумы быстро заполняются, а интенсивность центрального лепестка убывает. При увеличении аберрации боковые лепестки возрастают и при центральный лепесток уже не является максимальным.

Полная кривизна поля определяется выражением

Здесь функция аберрации уже не зависит от угла и может быть объединена в уравнении (14.29) с членом Это соответствует смещению из плоскости изображения

и может быть скомпенсировано изменением фокусировки. Дисторсия описывается функцией

которая может быть сгруппирована в уравнении (14.29) с членом это приводит к изменению значения т. е. к боковому смещению дифракционной диаграммы в целом. В общем случае анализ характеристик сканирования для диэлектрической линзы затруднителен. Методами геометрической оптики была получена конструкция [153], не имеющая сферической аберрации и обычной комы.

Более усовершенствованные методы [91, 456] дают для широкоугольных линз идеальную коррекцию в двух симметрично расположенных относительно оси точках. Эти точки можно выбрать с достаточно большим угловым смещением, соответствующим заданному сектору сканирования, поскольку в промежуточных точках расфокусировка не превосходит допустимых пределов. При дальнейшем улучшении этого метода [59, 199, 425] аберрация минимизируется или обращается в нуль в третьей точке, которая располагается на оси; в этом случае траекторию сканирования представляет окружность, проходящая через эту точку и два идеальных фокуса. Образец такой линзы из полистирола для частоты имеющий 4 зоны, и апертуру около обеспечивает сканирование без больших искажений диаграммы направленности в секторе диаграмм.

Для широкоугольного сканирования можно применять металлопластинчатые линзы, поскольку длина лучей внутри линзы

постоянна и не зависит от углового положения облучателя. Анализ простой металло-пластинчатой линзы был проведен [55, 56] лишь для систем с цилиндрической симметрией и только для плоскости, в которой производится фокусирование лучей. Затем фазовые ошибки, возникающие вследствие смещения облучателя от оси, можно разложить в ряд по степеням поперечной координаты в плоскости апертуры. Ограничения, накладываемые на члены с квадратичной и кубичной ошибками на краю линзы, определяют дугу наилучшей фокусировки для облучателя. При более детальном анализе [355, 398] учитываются другие степени свободы, такие как толщина линзы и формы ее передней и задней поверхностей. Был произведен расчет аберраций [84] при двухмерном сканировании для линз с клеточной структурой. Одна из конструкций [564] такой линзы с нагрузкой, дающей переменный показатель преломления, имела луч шириной 2,1° по азимуту и 2,7° по углу места; сектор сканирования ±25° перекрывался с помощью 12 рупорных облучателей, формировавших веерную диаграмму направленности.