16.1.2. Шумы в цепях

Важным источником случайных флюктуаций является тепловой шум (шум Джонсона), обусловленный тепловым возбуждением в сопротивлении, которое может быть представлено как генератор шумового напряжения; внутреннее сопротивление этого генератора равно нулю и он соединен последовательно с сопротивлением Средний квадрат напряжения генератора где V представляет напряжение при холостом ходе, определяется выражением [418, 419, 420]

Генератор шума также может быть представлен в виде источника среднего квадрата тока Р, где I представляет ток в режиме короткого замыкания; источник тока, зашунтированный бесконечно большим сопротивлением, соединен параллельно с сопротивлением, имеющим проводимость так что

Оба эти соотношения были выведены Найквистом [185], использовавшим методы статистической механики, утверждающей, что в среднем с каждой степенью свободы связана энергия Сопротивление не обязательно должно создаваться реальным резистором: оно может возникнуть, например, благодаря шунтирующему действию настроенного контура [380]. Спектр шума Джонсона является плоским и известен под названием «белый шум». Максимальную мощность шума сопротивление как генератор шума отдает при согласованной нагрузке на такое же по величине сопротивление. Таким образом, номинальная мощность шума определяется хорошо известным выражением

которое, как видно, не зависит от При комнатной температуре номинальная мощность спектрального шума составляет Мощность шума на высоких частотах и при низких температурах определяется более точным соотношением

которое сводится к уравнению (16.3) при т. е. когда

Выходная мощность шума источников часто выражается через эквивалентную шумовую температуру которая является температурой пассивного резистора, генерирующего эквивалентную номинальную мощность шума. Коэффициент шумовой температуры являющийся нормализованной и безразмерной величиной, определяется как отношение максимальной мощности шума на выходе источника к номинальной мощности теплового шума, которую источник генерировал бы при комнатной температуре. Эти параметры связаны соотношением

Часто удобнее иметь дело с избыточным шумом который практически может быть больше или меньше нуля. Если генератор с коэффициентом шумовой температуры подсоединен к цепи с потерями и коэффициентом шумовой температуры то шумы на выходе цепи определяются соотношением

На сверхвысоких частотах внутренние шумы в приемнике часто являются фактором, ограничивающим рабочие характеристики; это приводит к понятию коэффициента или фактора шума [76, 183, 184, 376, 401], имеющего несколько определений. В одном методе производится сравнение отношения мощности сигнала к мощности шума для условий, когда сопротивление на входе системы имеет стандартную температуру, с таким же отношением на выходе. Тогда определяется путем деления отношения сигнал/шум на входе на отношение сигнал/шум на выходе. Полоса частот усиливаемого приемником шума определяется интегралом

где представляет зависимость усиления по мощности от частоты, — максимальное усиление. Так как все каскады приемника вносят добавочный шум, то всегда больше единицы. Если за одним каскадом с коэффициентом шума и усилением следует другой каскад с параметрами и т. д. и если предположить,

что коэффициент шума, отнесенный к средней частоте или полосе частот данного каскада, меньше, чем в предыдущем каскаде, то общий коэффициент шума определяется выражением

Уравнение (16.8) показывает, что при достаточном усилении отношение сигнал/шум приемника определяется преимущественно первым каскадом. Если в первом каскаде вместо усиления происходит ослабление, то будет меньше единицы и, заменив его на получим видоизмененное уравнение (16.6). Уравнение (16.8) было распространено [98, 106] на случай, когда выходное сопротивление цепи является отрицательным; взаимозаменяемая мощность источника определяется как стационарное значение выходной мощности, полученной при произвольном изменении выходного тока (или напряжения).

Коэффициент шума цепи определяется для стандартизированных условий, при которых источник, соединенный с входными клеммами, находится при референсной температуре Тогда отнесенную ко входу шумовую температуру, равную величине можно представить состоящей из двух составляющих: шумовой температуры физически существующего источника и члена отражающего эффективные шумы, вносимые схемой. Таким образом, коэффициент шума может быть также определен как отношение полной шумовой температуры на входе к референсной температуре. Величина является непосредственной мерой шумовых свойств схемы и для идеального приемника равна нулю. Когда эффективная температура схемы ниже температуры шумовую характеристику лучше выражать, используя абсолютную величину — эффективную шумовую температуру; эта температура определяется как

и представляет шумовую температуру в градусах Кельвина, отнесенную к входным клеммам, когда цепь соединена с генератором, температура которого равна абсолютному нулю. Независимость от температуры на входе делает ее применение особенно ценным при сравнении малошумящих усилителей, питаемых от источников с низкой температурой [329, 341]. Упомянутые выше соотношения видоизменяются, когда в приемнике имеется два высокочастотных канала, в одном из которых могут отсутствовать сигнал и (или) шум.