16.4. МЕТОДЫ РАДИОМЕТРИИ

16.4.1. Энергия и шумы излучения

Термин радиометрия означает технику измерений электромагнитной энергии, рассматриваемой как тепловое излучение [135, 301].

Предмет, нагретый до температуры выше абсолютного нуля, будет излучать электромагнитную энергию, которая в области сверхвысоких частот в некоторых пределах может определяться мощностью излучения тела, или излучательной способностью [27, 302], представляющей мощность, излучаемую с единицы площади, перпендикулярной к направлению излучения. Другая величина, интенсивность излучения, или лучистость определяется как мощность, излучаемая с единичной площади в единичном телесном угле; для сред, отличающихся от вакуума, лучистость дается величиной Лучистость источника имеет такое свойство, что значение измеренное в любой точке вдоль луча в системе, формирующей изображение, остается постоянным. Тело, на которое падает электромагнитное излучение, может пропускать, отражать или поглощать определенные части этого излучения. Тело, которое поглощает все падающее на него излучение, называется черным телом. Кирхгоф показал, что хороший поглотитель является также хорошим излучателем, так что вообще

Эти величины излучения обычно изменяются с частотой и для обозначения величин для единичного интервала частот используется индекс Для абсолютно черного тела а" равна единице и полная излучаемая мощность определяется формулой

где излучающая поверхность, телесный угол, включающий нормаль к При измерениях на сверхвысоких частотах приемник обычно принимает излучение только с одним направлением поляризации, и поэтому наблюдаемый поток излучения будет составлять только половину падающего потока.

Закон теплового излучения впервые был точно выведен с помощью квантовой теории Планка, при которой группа гармонических осцилляторов считалась находящейся в состоянии теплового равновесия. Полная энергия одного осциллятора, записанная через количество движения и смещение определялась уравнением

Это уравнение представляет эллипс в системе координат называемой фазовым пространством; большая и малая полуоси и

площадь эллипса, определяемая энергией осциллятора соответственно равны:

Разрешенные уровни энергии имеют дискретные значения, так что осциллятор изменяет энергию скачкообразно. Эллипсы в фазовом пространстве имеют площади, которые последовательно увеличиваются на величину так что энергия эллипса определяется выражением

Средняя энергия осциллятора получается путем взвешивания значений, показанных в уравнении (16.45) в соответствии с соотношением Больцмана, что дает

После выполнения суммирования получаем

Следует заметить, что квантовая механика требует для гармонического осциллятора добавления величины которая называется энергией нулевой точки.

Внутри параллелепипеда с объемом V и с размерами, большими по сравнению с длиной волны, число колебаний, возможных в области частот от до определяется формулой

Объемная плотность излучаемой энергии в изотермической оболочке в вышеупомянутой области частот равняется и

Поскольку подстановка значения из уравнения (16.47) приводит к хорошо известному закону излучения Планка

После интегрирования уравнения (16.50) по всем частотам получается соотношение Стефана-Больцмана

которое утверждает, что полная энергия излучения пропорциональна четвертой степени Т. Дифференцирование уравнения (16.50)

относительно частоты и приравнивание полученного результата нулю дает закон смещения Вина для частоты максимального излучения

Если уравнение (16.50) переходит в уравнение Вина

а если уравнение (16.50) переходит в формулу Релея-Джинса

Рис. 16. 20. Тепловое излучение черного тела. Спектральная лучистость дана как функция частоты; параметром является температура в градусах Кельвина. Для получения энергии, заключенной в любом направлении или плоскости поляризации, значения лучистости нужно разделить на 2.

Подставляя получим соответствующие значения лучистости. На рис. 16.20 нанесены величины для различных температур; любую изотерму с температурой Т можно получить из изотермы с температурой 1° К, умножая абсциссу на Т, а ординату на

Эквивалентность такого теплового излучения и шумов можно увидеть, если рассмотреть поляризованную изотропную антенну, окруженную оболочкой из черного тела с температурой Т; антенна соединена с линией передачи без потерь, нагруженной на согласованную нагрузку, как показано на рис. 16.21. Полное излучение, принимаемое антенной в области частот от до в телесном угле равняется

где множитель вводится для одной поляризации, а представляет поглощающее поперечное сечение антенны в сферических координатах. Из теоремы взаимности для антенны следует, что

так что уравнение (16.55) определяет принимаемую мощность

Уравнение (16.3) представляет также мощность шумов, возникающих в сопротивлении с температурой Т в полосе частот Таким образом, тепловая энергия и электрический шум эквивалентны, а равновесие в рассмотренном случае установилось бы при температуре сопротивления, равной температуре оболочки. Изменяя температуру сопротивления до тех пор, пока в волноводе не исчезнет общий поток мощности, теоретически можно измерить температуру оболочки. Следует заметить, что введение уравнения (16.56) для полярной диаграммы антенны в уравнение (16.55) устраняет частотную зависимость и дает уравнение (16.57), которое показывает, что поглощаемая мощность не зависит от частоты. Удобно считать, что это поглощение происходит в эффективной оконечной нагрузке антенны, и приписывать этой нагрузке такую термодинамическую температуру, при которой соответствующий электрический шум равен поглощению. Такая температура называется шумовой температурой антенны [34, 35], которая в рассмотренном выше случае равна Т. Таким образом, антенная температура любого черного тела равна термодинамической температуре этого тела.

Рис. 16. 21. Излучение внутри объема с оболочкой из черного тела.