Предисловие редактора перевода

Математическая теория распознавания образов является одиим из наиболее интенсивно развивающихся в последние десятилетия направлений прикладной математики и математической кибернетики.

Опыт решения значительного числа прикладных задач распознавания приводит к попыткам осмысления экспериментального материала и построению достаточно общих аспектов теории. Так возникли, в частности, статистическая теория распознавания и алгебраическая теория распознающих алгоритмов. В рамках последней советскими учеными рассматривались распознающие отображения (операторы), их свойства, а также возможности, связанные с алгебраическими расширениями простых базисных распознающих процедур. При этом не проводилось детального анализа структуры распознаваемых объектов или ситуаций, а основное внимание уделялось исследованию самих процессов распознавания.

В работах У. Гренандера основной упор делается именно на исследование структуры распознаваемых объектов. В предлагаемой читателям монографии делается попытка систематически изложить основания теории распознавания, ввести и изучить основные понятия этой теории и последовательно описать математический аппарат. Книга базируется на статьях автора, опубликованных им с 1969 года. Всего он предполагает написать три тома под общим названием «Лекции по теории образов». К настоящему времени первые два тома опубликованы. В первом томе-«Синтез образов» — последовательно проводится концепция, согласно которой распознаваемые объекты (изображения) всегда можно представить как набор элементарных объектов (образующих), соединяемых между собой разрешенными способами.

Вводятся также числовые характеристики распознаваемых объектов. Предлагаемое У. Гренандером описание давно применяется в различных разделах математической кибернетики (см., например, Яблонский С. В. Основные понятия кибернетики.- В сб. Проблемы кибернетики. Вып. 2. — М.: Физматгиз, 1959). Им соответствуют понятия «схема», «управляющая

система» и т. д. Новым является понятие образа. Оно вводится следующим способом. На множестве объектов (схем) определяется полугруппа или группа преобразований. К одному образу относятся объекты, переводимые друг в друга этими преобразованиями. Таким способом задается разбиение множества распознаваемых объектов на классы эквивалентности (образы). Указанный подход к определению образа, безусловно, является интересным и позволяет строить математическую теорию распознавания с использованием алгебраических методов. Предложенное У. Гренандером определение образа охватывает значительное число прикладных задач, хотя, по-видимому, не является универсальным.

Автор вводит также понятия «наблюдение», «формальное описание объекта» и т. д. Под наблюдением понимается переход от реального объекта к формальному описанию. Наблюдение может проводиться с разной «степенью точности» и приводить к описаниям разного типа. Свойства наблюдения также учитываются при распознавании. Наконец, определяется совокупность деформаций, действующих на изображения.

Основная часть первого тома «лекций» состоит в описании элементарных блоков (образующих), способов их соединения и схем, получаемых соединением элементарных блоков (конфигураций).

Подробно разбирается большое количество примеров, причем примеры соответствуют реальным задачам распознавания. Детально описываются системы образующих, конфигурации и поясняются другие понятия, введенные в монографии. Большое внимание уделено построению и анализу мер над множествами изображений.

Во второй части (гл. 3, 4) рассматриваются алгебры изображений и деформации на образующих, конфигурациях и изображениях.

Материал изложен просто и доступно. В случаях, когда требуется применение трудного математического аппарата, автор часто лишь конспективно намечает путь исследования. Подробные доказательства при этом не проводятся.

Монография У. Гренандера, несомненно, представляет большой интерес для специалистов в области математической кибернетики, алгебры, математической логики. Она может также оказаться полезной для специалистов, интересующихся применениями теории распознавания к решению прикладных задач.

Перевод гл. 3 выполнен Т. М. Дадашевым, остальной материал перевел И. Б. Гуревич.

Ю. И. Журавлев

Предисловие

Книга основана на переработанных и существенно расширенных конспектах лекций. Рукопись была включена в серию «Прикладная математика», выпускаемую издательством «Springer-Verlag», за что я выражаю признательность Ф. Джону, Дж. П. Ласаллю, Л. Сировичу и Г. Уитаму.

Ряд моих коллег и студентов помогли мне своими замечаниями и предложениями, в частности Д. И. Маклур, И. Фролоу, Дж. Силверстайн, Р. А. Вайтал; особую благодарность мне хотелось бы выразить У. Фрайбергеру за всестороннюю поддержку и помощь.

Работа финансировалась Отделом математики и информатики Национального научного фонда, и я высоко оцениваю заинтересованность, проявлявшуюся в течение ряда лет со стороны Джона Паста, Кента Кертиса, Бруса Барнса и других директоров программы.

Я глубоко признателен И. Фонсика за ее неустанную и тщательную работу с рукописью, И. Адисон за квалифицированную подготовку множества диаграмм и К. Г. Эйвери, Д. П. Либатти, К. Макдугалл и С. В. Спиначчи за перепечатку окончательного варианта рукописи. Я с благодарностью отмечаю разрешение на перепечатку рисунков, как указано в тексте книги, А. Дж. Ларкину, М. Гарднеру, а также American Elsevier Publishing Company, Inc.

Я посвящаю эту работу моей жене — Эмме-Стине.

Июнь 1975    Ульф Гренандер, Провиденс