1.2. Абстрактные образующие

В примерах данного раздела образующие задаются абстрактно, без каких-либо указаний о характере среды, в которой они могут интерпретироваться.

Случай 1.2.1 (свойства). Множество образующих представляет собой список символов, например заглавных букв:

где является высказыванием, означающим, что некоторое свойство А применимо для описания заданной ситуации, скажем А — «красный», В — «голубой», С — «большой», «не голубой» и т. д. Преобразования подобия строятся на основе

операций тождества и отрицания, применяемых к любой образующей. Выделение классов образующих приводит к отнесению свойств, характеризующих цвет, в один класс, размер в другой и т. д.

В качестве еще одного примера множества образующих можно привести множество которое присутствует в образах, характеризующих происхождение и встречающихся, в частности, в популяционной генетике. В последнем случае признаки выражают генетические характеристики, представляемые образующими.

Случай 1.2.2 (код Морзе). В данном случае где

Признак а определяется как

Это одна из систем, определяющих код Морзе. Значение этого признака, несомненно, выражает продолжительность образующей (в некоторых единицах измерения времени), однако в данном разделе мы рассматриваем образующие лишь как символы, не придавая им никакого физического смысла. Сигналам и паузам соответствуют два класса образующих. Преобразования подобия будут введены впервые, когда будет установлена интерпретация для данного случая.

Случай 1.2.3 (химические элементы). В этом случае множество образующих может иметь вид

и одна из функций признаков, атомный вес, будет принимать следующие значения:

Случай 1.2.4 (формальный язык). Рассмотрим простой пример:

где конечный список символов (представляющих булевы переменные) и

Этот пример иллюстрирует важность оснащения образующих связями. Если ограничиться при определении образующих только выражениями (1.2.6) и (1.2.7), то окажется невозможным присоединить к ним связи и сформировать полезные конфигурации. При введении связей следует провести более тонкое разбиение множества образующих но об этом речь пойдет в разд. 2.6.

Случай 1.2.5 (естественный язык). Множество образующих задается словарем, классами служат классы слов, а признаками могут являться число, род, падеж и тому подобные категории с соответствующими диапазонами изменения. К этому способу задания образующих можно предъявить те же претензии, что высказывались в связи с предыдущим случаем.