2.3. Свободные конфигурации

Простейшим, но и наименее интересным типом соединения является — «свободное», при котором никакие соединения не устанавливаются, так что любая конфигурация регулярна и не имеет внутренней структуры, является просто множеством. Объекты такого вида будем называть свободными конфигурациями.

Для свободных конфигураций регулярной является любая комбинация образующих, откуда следует конгруэнтность всех конфигураций и существование единственного класса конгруэнтности — собственно множества .

Приведем соответствующий пример.

Случай 2.3.1 (конечные множества точек). Пусть в заданном опорном пространстве X образующими являются произвольные конечные множества точек, принадлежащих При — «свободное» регулярной является любая комбинация образующих.

Причина того, что мы вообще затрагиваем этот сугубо неструктурированный случай, заключается в том, что он может возникнуть даже в «структурированных ситуациях» в результате деформаций. Обычно деформации ослабляют структуру и приводят к потере информации, поэтому даже при наличии фиксированной комбинаторики данный случай может оказаться вполне подходящим для описания деформированных изображений, как это показано в гл. 4.

Другим примером неструктурированной ситуации служат функциональные пространства.

Случай 2.3.2 (линейное подпространство). Рассмотрим в опорном пространстве X с мерой -пространство Пусть образующими являются элементы фиксированного подпространства пространства и тип соединения — — «свободное».

Этот случай возникает также в результате действия простых механизмов деформации.

Рассмотрим еще один неструктурированный случай.

Случай 2.3.3 (евклидовы образы). Использование образующих, рассмотренных в случае 1.3.5, и типа соединения — «свободное» приводит к получению типичной конфигурации из планиметрии.

Отметим, однако, что при изучении соединенных отрезков прямых, окружностей, проходящих через заданную точку, или иных ограничений нам нужны связи для отношения инцидентности и необходим другой тип соединения.

Поскольку свободные конфигурации — это просто множества, то для обозначения соединения естественно воспользоваться знаком (объединение) с той оговоркой, что две копии образующей можно различать с помощью дополнительных меток в соответствующих контекстах.

Объединение подобного типа, несомненно, является и ассоциативным, и коммутативным.