2.8. Другие типы соединения

В этом разделе мы рассмотрим несколько примеров конфигураций с другими типами -структур; подобные конфигурации будут встречаться и далее. Остановимся для начала на родословных деревьях. Если прослеживаются отцовская и материнская линии, то родословные деревья не являются деревьями в обычном смысле, когда в качестве образующих принимаются спаривания. Спаривания предполагаются моногамными, и мы будем рассматривать только те случаи, когда особь вступает в «брак» не более одного раза в жизни. Выходная арность равна двум, первый показатель связи равен , второй — . Значение входной арности произвольно, а показатели связей равны .

Случай 2.8.1 (образы родословных). Образующие — те же, что и выше, и к любой а будет предъявляться требование отсутствия циклов, однако другие ограничения, налагаемые на Б, не будут определяться вплоть до обсуждения различных правил спаривания. Отношение согласования должно являться равенством.

Типичная регулярная конфигурация приведена на рис. 2.8.1. Следует отметить, что допустимо также считать образующими самих особей, а не спаривания между ними; подобный выбор приведет к другой структуре.

Рассмотрим теперь образующие-признаки входящие в семейство (см. случай 1.3.6), в котором заданы классы образующих

Случай 2.8.2 (конфигурации порядка составленные из признаков). Пусть все а имеют следующий вид. Допускается включение в конфигурацию только образующих, где натуральное число, и в качестве соединений используются все возможные соединения, устанавливаемые в каждой из родконфигураций, состоящей из образующих. Арность всех

образующих равна число входных и выходных связей равно показатель каждой связи равен индексу класса а, к которому относится образующая Отношение согласования означает «не равно...». Типичная допустимая конфигурация приведена на рис. 2.8.2, где различные индексы классов образующих, так же как и

Рис. 2.8.1.

В данном случае арность конфигураций, входящих в всегда равна нулю. Свйзи образующих на рисунке не показаны, но следует иметь в виду, что все соединения — реверсивные. Следовательно, конфигурация всегда принадлежит если в него входят

В разд. 3.9 будет показано, что интерпретация отношения согласования исключает противоречия или необходимость дополнительных оговорок.

Наш следующий случай связан с мозаиками, рассматривавшимися в случае 1.3.7, однако здесь мы будем считать, что О состоит из непрерывных функций, заданных на параллелограммах (рис. 1.3.1). Каждая образующая такого типа оснащена 8 связями, являющимися одновременно и входными, и выходными, так что, строго говоря, арность равна скорее 16, чем 8.

Поскольку, однако, наше отношение и структура а являются симметрическими, предпочтение отдается реверсивным стрелкам, и, следовательно, арность будет считаться равной 8 (сдвоенные стрелки).

Рис. 2.8.2.

Рис. 2.8.3.

Рассмотрим представленный на рис. 2.8.3 заштрихованный параллелограмм, четыре стороны которого перенумерованы цифрами 1, 3, 5, 7, а четыре вершины — цифрами 2, 4, 6, 8. Показатели связей задаются значениями функции, поставленной в соответствие вычисленными для соответствующей вершины или стороны. Отношение согласования — равенство.

Рис. 2.8.4. (см. скан)

Две образующие со связями соответственно можно объединить с помощью одного или нескольких соединений:

Это означает, что типичная конфигурация относится к -типу, аналогичному тому, который представлен на рис. 2.8.4. Этот определяет:

Случай 2.8.3 (образы, заданные на мозаиках). Множества определены так же, как и выше.

Рис. 2.8.5.

Случай, к которому мы будем обращаться несколько раз и в гл. 19 подвергнем детальному изучению, связан с формальными нейронами, представленными нейронами Маккаллоха-Питтса (см., в частности, монографию Гриффита (1971) или линейными операторами.

Случай 2.8.4 (конфигурации нервных сетей). Образующие класса имеют входную арность на и выходную арность та. Отношение называется расхождением образующей. Показатели связей — целые числа, и для любого Класс включает образующие, оператор задержки, для которого . Отношение согласования состоит в том, что . Тип соединения может быть любым.

Отношение называется расхождением конфигурации. Простая конфигурация такого типа приведена на рис. 2.8.5.