2.4. Линейный тип соединения

Пусть 2 состоит из линейных упорядочений, так что регулярная конфигурация, включающая образующих, имеет вид, приведенный на рис. 2.4.1.

Входные и выходные арности всех образующих, так же как и всех конфигураций, равны единице, каждая из внутренних связей должна удовлетворять отношению согласования для того, чтобы конфигурация была допустимой.

При линейном типе соединения мы будем пользоваться запятой в качестве обозначения соединения соответствующего конкатенации упорядоченных цепочек. Этот вид объединения ассоциативен, но не коммутативен.

Случай 2.4.1 (суженный класс сигналов). Пусть образующими являются сигналы, относящиеся к суженному классу (случай 1.3.15), показатели входных связей равны

и отношение согласования является равенством. Это означает, что образующую можно соединить с образующей если выполнены условия смежности и непрерывности соответственно.

Видоизменение этого множества достигается при помощи усиления ограничений за счет включения в связи значений производных в крайних точках вплоть до некоторого порядка .

Рис. 2.4.1

В качестве примера рассмотрим случай, когда все являются линейными дифференциальными операторами порядка с постоянными коэффициентами. Коэффициенты могут изменяться соответственно различным классам образующих Отсюда следует, что некоторая конфигурация с, принадлежащая и содержащая образующие только из одного множества может изображать функцию, которая сама является образующей из но в некоторой другой области. Отметим, однако, что конфигурация с и образующая не идентичны, поскольку различны их внутренние структуры. Ниже мы вернемся к этому вопросу при рассмотрении правил идентификации, порождающих изображения.

Случай 2.4.2 (последовательности арифметических операторов). Рассмотрим следующие арифметические операторы, аналогичные обсуждавшимся в случае 1.3.17. Класс состоит из операторов назначения, у которых отсутствуют входные связи и имеется одна выходная связь; признаком такого оператора служит действительное число, присваиваемое состоит из набора арифметических операторов, обладающих одной входной и одной выходной связями, которые являются подмножествами целых чисел, представляющими области определения и значений оператора соответственно. Отношение согласования должно иметь вид включения.

Такая постановка приводит к конфигурациям двух видов — либо к цепочке арифметических операторов, либо к цепочке, начинающейся с оператора назначения, за которым следуют арифметические операторы. В первом случае во втором — нулю; в обоих случаях.

Второй вариант можно рассматривать как представление некоторой определенной последовательности арифметических

операторов, первый же — несколько более абстрактно — как последовательность арифметических операторов с неопределенным первым членом.

Цепочки, порождаемые конечными автоматами, также относятся к этому типу соединения, и мы рекомендуем читателю обратиться к разд. 2.6, в котором кратко определены понятия и обозначения, используемые ниже. Образующие принадлежат множеству объектов, один из которых изображен на рис. 2.4.2. У них , а показатели связи обозначают состояния. Признаком образующей является терминальный символ. Интерпретацией служит переход из состояния в состояние при записи символа Его можно рассматривать также и как соответствующее правило подстановки. Пусть подстановка состояний так что правило подстановки преобразуется в и возникает новая нумерация состояний. Распространим определение на множество определив для образующей типа, приведенного на рис. 2.4.2, как образующую, соответствующую преобразованному правилу подстановки.

Рис. 2.4.2.

Случай 2.4.3 (подцепочки языков конечных автоматов). Образующие те же, что и в предыдущем случае, отношение согласования соединение типа «линейный порядок». Группа преобразований подобия задается с помощью группы подстановок и ее расширения на множество

Рис. 2.4.3.

При таком определении (52) превращается в множество юдцепочек, не обязательно порождаемых грамматикой, но имеющих корректные переходы между состояниями, свойственные некоторому конечно-автоматному языку. Допустимые конфигурации будут иметь входные и выходные арности, равные гдинице, и могут выглядеть так, как изображено на рис. 2.4.3, где представлена терминальная цепочка с показателем зходной связи и показателем выходной связи

Добавим в две образующие специального вида. Одной из них является оператор назначения и выходной связью 1. Другой — принимающая образующая , у которой и входная связь равна терминальному состоянию. В результате этого добавления образующих множество регулярных конфигураций арности ноль будет цепочками, порождаемыми грамматикой языка.