2.9. Структура полного графа

В данном разделе будет предполагаться, что у всех симметрическое и любое предусматривает всевозможные попарные соединения реверсивными стрелками всех образующих, входящих в конфигурацию. На рис. 2.9.1 приведена типичная конфигурация, построенная четырьмя образующими; приведены только соединенные связи, все стрелки — реверсивные.

Рис. 2.9.1.

Этот случай будем называть «полный». Особенно простым этот случай оказывается, если у любой образующей все показатели свйзей одинаковы. Рассмотрим примеры, в которых возникают соединения этого типа.

Рассмотрим свойства, организованные в классы образующих (см. случай 1.2.1), причем у всех все показатели связей равны индексу соответствующего класса.

Случай 2.9.1 (описания). Пусть множество состоит из описанных выше образующих, тип соединения 2 — «полный» «различие»: это означает, что в том и только том случае, если . Конфигурации подобного типа являются (частичными) описаниями объектов.

Роль системы правил заключается в данном случае в том, чтобы предотвращать возникновение противоречий и появление избыточных дескрипторов.

Пусть аналогично рассмотренному в случае состоит из образующих сфер. Тогда возникает

Случай 2.9.2 (разделенные объемы). Множество образующих остается тем же самым, тип соединения 2 — «полный». Пусть показатель связи образующей равен Показатель связи содержит всю информацию об образующей, за исключением дополнительных признаков, таких, например, как «тип материала» и т. п. Положим если

т. е., другими словами, если две сферы не пересекаются и не покрывают друг друга.

Мы рассмотрим также и два примера сопоставленных знаков на плоскости. Первым из них является

Случай 2.9.3 (сращивание образующих-соответствий). Пусть образующими служат непрерывные действительные функции, определенные на замкнутых множествах и имеющие показатели связей где - область определения сужение функции в границах Выбрав тип соединения 2 — «полный», положим

Второй пример аналогичен.

Случай 2.9.4 (сращивание пересекающихся образующих-соответствий). Образующие — те же, что и в случае 2.9.3, однако показатели связей в данном случае содержат полную информацию о функции. Тип соединения 2 тот же, но принимается, что

Отметим также еще несколько случаев с типом соединения 2 — «полный», которые встретятся нам ниже.

Случай 2.9.5 (спектрографические образы). те же, что и в случае 1.3.21, S образуется прямым произведением преобразований переноса на X и умножением мер на положительные скаляры. В каждом классе спектральная мера должна однозначно определяться набором , где А — полная вариация, параметр местоположения и масштабный параметр. Отношение согласования заключается в том, что

Случай 2.9.6 (полиномиальные образы). Пусть и включает все , А — действительное число; предусматривает

умножение на ненулевые скаляры; требует, чтобы а .

Случай 2.9.7 (ортогональные полиномиальные образы). Все то же самое, что и в предыдущем случае, за исключением образующих, являющихся ортогональными функциями.

Ниже мы встретимся и с двумерным случаем.

Случай 2.9.8 (звездообразные образы). Пусть состоит из ориентированных отрезков и отношение связи имеет вид