2.7. Соединения, предусматривающие введение частичного порядка

В данном случае мы выбираем такой тип соединения 2, что ориентированные стрелки в а образуют частичный порядок, удовлетворяющий соответствующим стандартным аксиомам. Особый интерес при этом вызывает следующий случай.

Случай 2.7.1 (конфигурации, построенные из операторов). Пусть образующие — те же, что и в случае 1.3.18 (универсальные операторы); входная арность равна если образующая имеет входов. Соответствующими показателями связей являются области определения взятые в соответствующем порядке. Аналогичным образом выходная арность равна если имеется выходов; показатели выходных связей равны соответственно Соединение о является допустимым, если образующие его ориентированные стрелки частично упорядочены. В качестве отношения связи выбирается включение, следовательно, если

Рис. 2.7.1,

Рассмотрим пример, проиллюстрированный на рис. 2.7.1: в качестве образующих используются операции сложения (+), умножения (X), возведения в квадрат (кв), присвоения значения 1, взятие натурального логарифма причем для всех образующих заданы показатели связей. На рисунке представлены следующие показатели связей: ось действительных чисел, неотрицательные действительные числа, действительные числа, не меньшие единицы, и множество, включающее одну точку, На этом рисунке а — дерево, однако могут появляться параллельные ветви, если это не нарушает частичного порядка соединения,

Интерпретацией регулярных конфигураций подобного типа служит представление допустимых вычислительных схем (в которых запрещены циклы): это очевидно, поскольку область определения некоторого вычислительного модуля включает область значений предыдущего модуля.

Напомним, что при работе с образующими этого типа преобразования подобия воздействуют только на операторы назначения; в данном примере единственным следствием их применения окажется прибавление к положительным числам значения 1 в крайне правой образующей назначения и соответствующее изменение ее показателей связей.