7.2.2. Случайное кодирование, основанное на использовании М кодовых слов с многоуровневыми сигналами
Вместо того, чтобы синтезировать
двоичные кодовые сигналы, предположим, что мы используем недвоичные коды с
кодовыми словами вида (7.2.1), где кодовые элементы 
выбираются из ансамбля 
. Каждый
кодовый элемент отображается в одно из 
возможных значений
амплитуд. Таким образом, мы синтезируем сигналы, соответствующие 
-мерным векторам 
, как в (7.2.4),
где компоненты 
выбираются
из ряда амплитуд, принимающих возможных значений. Мы
имеем 
возможных сигналов. Из них мы выбираем 
сигналов для передачи 
-битовых информационных блоков. Величины амплитуд, соответствующих кодовым элементам , обозначим 
и будем
предполагать, что они выбираются с вероятностями 
. Предполагается, что уровни амплитуд равномерно
распределены на интервале 
.Для примера, рис. 7.2.4 иллюстрирует
значения амплитуд при 
.
Рис. 7.2.4.
Сигнальный алфавит, состоящий из 4 уровней амплитуды
В общем, соседние уровни амплитуд разделены
интервалом 
.
Такое задание гарантирует не только то, что каждая компонента 
ограничена
пиковой энергией 
, но также и то, что каждое кодовое слово ограничено
по средней энергии, удовлетворяющей условию
.
(7.2.29)
Путем повторения подхода, данного выше, для случайного
выбора кодов в канале с АБГШ, находим, что средняя вероятность ошибки
ограничена сверху
, (7.2.30)
где
определено
как
(7.2.31)
и
(7.2.32)
В частном случае, когда все уровни амплитуд
равновероятны,
,
и
(7.2.31) сводится к
. (7.2.33)
Для примера, когда 
и 
, 
,
имеем 
, 
и,
следовательно,
, ,
что совпадает с нашим прежним результатом. Когда ,, 
,
,
, имеем 
для 
,
и 
. Следовательно,
,
.
(7.2.34)
Ясно, теперь насыщается до 2 бит/измерение
по мере увеличения 
.
График как функции при
равноотстоящих и равномерно распределённых уровнях амплитуд показан на рис.
7.2.5 для 
.
Заметим, что таким образом, для больших ОСШ 
, когда 
при условии, что 
бит/с.
Если мы изменим пиковую энергию элемента, но сохраним
заданную среднюю энергию на кодовое слово, как дано в (7.2.29), возможно
получить большую верхнюю границу на число бит/измерение. Для этого случая,
результат, полученный Шенноном (1959b), равен
(7.2.35)
График 
в функции от ОСШ на
измерение 
также
дан на рис. 7.2.5. Ясно, что наш выбор равномерно отстоящих, равновероятных
уровней амплитуд, который приводит к 
, является субоптимальным. Однако, эти кодовые сигналы
легче синтезировать и реализовать на практике. Это важное преимущество, которое
оправдывает их использование.
Рис. 7.2.5.
Предельная скорость для
равноотстоящих уровней амплитуды с равными вероятностями
