12.2.2. Система со многими поднесущими, основанная на быстром преобразовании Фурье
В этом разделе мы
опишем систему связи со многими поднесущими которая использует алгоритм быстрых
преобразований Фурье (БПФ) для синтеза сигнала на передаче и для демодуляции
принимаемых сигналов на приеме. БПФ просто эффективный вычислительный
инструмент для разработки дискретного преобразования Фурье (ДПФ).
Рис.12.2.3 иллюстрирует
блок-схему системы связи со многими несущими.
Рис.12.2.3.
Система связи со многими несущими
Буферное устройство
превращает информационную последовательность в параллельно передаваемые блоки
по
бит.
Каждый фрагмент из
бит делятся на
групп, причем
-й группе
назначается
бит
и
(12.2.9)
Каждая группа может
кодироваться отдельно, так что число выходных символов кодера для
-й группы
Удобно рассматривать
модуляцию со многими несущими как модуляцию, составленную из
независимых КАМ
каналов. Работающих с одинаковой скоростью
, но имеющих независимые КАМ
созвездия, т.е. каждый
-й канал использует
сигнальных точек.
Обозначим комплексные точки сигнала, соответствующие информационным символам в
подканалах
,
. Для
получения многочастотного сигнала с
поднесущими по информационным
символам
воспользуемся
обратным ДПФ (ОДПФ).
Однако, если мы
вычислим
-точечное
ОДПФ по
,
то получим комплексную последовательность чисел, которая не эквивалентна
КАМ-модулированным
поднесущим. Вместо этого введём
информационных символов, определенных
следующим образом:
(12.2.10)
и
,
. Таким образом, символ
распределяется на
две части, причем обе части – вещественные. Теперь
-точечное ОДПФ порождает
вещественную последовательность
(12.2.11)
где
- масштабный множитель.
Последовательность
соответствует
отсчетам суммы
сигналов по всем
поднесущим:
(12.2.12)
где
-символьный интервал. Видно,
что частоты поднесущих равны
. Далее дискретная во времени
последовательность
по (12.2.11) представляет собой
отсчеты
,
взятые в моменты времени
, где
.
Вычисление ОДПФ по
, как видно из
(12.2.11), можно рассматривать как умножение каждой точки данных
на соответствующий
вектор
(12.2.13)
где
(12.2.14)
как показано на рис.12.2.4.
во многих случаях вычисления ДПФ может быть эффективно выполнено с
использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ).
Рис.
12.2.4. Синтез сигнала для модуляции со многими несущими на основе обратного
ДПФ
На практике отсчеты
сигнала
подаются
на цифроаналоговый преобразователь (ЦАП), а затем на ФНЧ, на выходе которого
образуется канальный сигнал
.
Проходя по каналу
связи, этот сигнал искажается:
(12.2.15)
где
- импульсная
характеристика канала,
- знак свёртки, а
- помеха.
При выборе полосы
частот каждого подканала
достаточно малой величины
длительность элементарного символа
становится больше, чем интервал
временного рассеяния канала. Точнее говоря, мы вправе предположить, что
рассеяние охватывает
отсчетов сигнала, причем
. При этом для
устранения явления МСИ можно использовать защитный интервал длительностью
, вводимый между
смежными сигнальными блоками.
Другой метод борьбы с
МСИ состоит в присоединении циклически повторяемого префикса между блоками,
состоящими из
отсчетного
сигнала
.
Этот префикс состоит из отсчетов
. Они присоединяются к началу каждого
блока. Таким образом, длина каждого блока увеличивается до
отсчетов, и их теперь можно
индексировать величинами
, причем первые
отсчетов образуют префикс.
Тогда, если
означают
отсчеты импульсной характеристики канал, то их свёртка с
дает
- принимаемую
последовательность. Нас интересует лишь отсчеты
для
, по которым можно восстановить
переданную информационную последовательность, используя для демодуляции
-точечное ДПФ.
Следовательно, первые
отсчетов
отрабатываются за
ненадобностью.
С частотной точки
зрения, если дана импульсная характеристика канала
, то коэффициент передачи
для –й поднесущей равен
(12.2.16)
Благодаря префиксу
смежные сигнальные блоки не интерферируют и, следовательно, демодулированная
последовательность может быть представлена в виде
(12.2.17)
где
- выход демодулятора, т.е.
-точечного ДПФ, а
-ошибка,
обусловленная аддитивным шумом. Заметим, что, выбирая
, можно потерю скорости,
вызванную префиксными вставками, сделать пренебрежимо малой.
Как показано на
рис.12.2.3, сигнал демодулируется путем вычисления ДПФ после аналого-цифрового
преобразования. При этом ДПФ может рассматриваться как перемножение отсчетов
принятого сигнала
с
, где
определено в (12.2.13), как и в
случае с модулятором, вычисление ДПФ может быть эффективно выполнено с
использованием алгоритма преобразования Фурье (БПФ).
При необходимости
несложно оценить и скомпенсировать канальный множитель
перед тем, как передать
в детектор и
декодер. Для этого может быть использован «обучающий» сигнал либо в виде
известной модулирующей последовательности на каждой поднесущей, либо в виде
немодулированной несущей. Если параметры канала изменяются во времени медленно,
то можно отследить их изменения во времени с использованием решений с выхода
детектора или даже декодера. Таким образом, система передачи со многими
поднесущими может быть сделана адаптивной.
Многочастотная КАМ,
описанная выше, может быть использована во многих практических приложениях, в
том числе в высокоскоростной передаче данных по телефонным линиям.
При выборе способа
реализации ДПФ необходимо иметь ввиду, что с точки зрения вычислительной
сложности при
выгоднее
использовать обычное ДПФ, а при
- БПФ, причем выигрыш быстро растет с
увеличением
.
Есть одно ограничение
на использование ДПФ в модуляторах и демодуляторах, обусловленное относительно
большими боковыми лепестками частотной характеристики, присущими фильтрам
ДПФ-типа. Первый лепесток лишь на 13 дБ ниже основного максимума,
соответствующего выбранной поднесущей. Поэтому все приложения, основанные на
использовании банков ДПФ-фильтров, уязвимы по отношению к межканальной
интерференции (МКИ). Если вследствие канальных аномалий МКИ является проблемой,
то следует использовать другие банки цифровых фильтров, которые не имеют таких
боковых лепестков частотной характеристики. В частности, несомненно
привлекательным является класс многоскоростных банков цифровых фильтров,
основанных на вейвлетных преобразованиях (см. Тзаннес и др., 1994; Ризос и др.,
1994)