14.2. ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛА НА ВЫБОР МОДЕЛИ КАНАЛА

Обсудив в общем статистические характеристики переменных во времени многопутевых каналов через корреляционные функции, описанные в разделе 14.1, теперь рассмотрим влияние характеристик сигналов на выбор подходящей модели канала. Пусть  является эквивалентным низкочастотным сигналом, передаваемым по каналу, а  означает его частотное отображение. Тогда эквивалентный низкочастотный принимаемый сигнал, исключая аддитивный шум, можно выразить или через   во временной области

                        (14.2.1)

или через частотные функции  и  так

     (14.2.2)

Предположим, что мы передаем цифровую информацию по каналу путем модуляции (по амплитуде или фазе или одновременно по обоим параметрам) базового импульса  со скоростью , где  - сигнальный интервал. Из (14.2.2) очевидно, что меняющийся во времени канал, характеризуемый передаточной функцией  искажает сигнал . Если  имеет полосу частот  большую, чем полоса когерентности канала,  подвержено различным ослаблениями и фазовым сдвигам по полосе. В этом случае канал называется частотно-селективным. Дополнительное искажение обусловлено изменениями во времени . Этот вид искажений проявляется как изменение интенсивности принимаемого сигнала и называется замиранием. Следует подчеркнуть, что частотная селективность и замирания рассматриваются как два различных вида искажений. Первая зависит от многопутевого рассеяния или, что эквивалентно, от отношения полосы частотной когерентности к полосе передаваемого сигнала . Второе зависит от изменения канала во времени, которое грубо характеризуется временной когерентностью, или, что эквивалентно, доплеровским рассеянием .

Влияние канала на передаваемый сигнал  зависит от нашего выбора полосы сигнала и его длительности. Для примера, если мы выбираем длительность сигнала  так, чтобы удовлетворить условие , то канал вводит пренебрегаемый уровень межсимвольной интерференции. Если полоса сигнального импульса  равна , то условие  предполагает, что

,                             (14.2.3)

Это значит, что полоса  намного меньше полосы частотной когерентности канала. Следовательно, канал неселективен по частоте. Другими словами, все частотные компоненты  подвергаются одинаковым ослаблениям и фазовым сдвигам при. передаче по каналу. Но это подразумевает, что внутри полосы  переменная во времени передаточная функция  канала является комплексной величиной, постоянной по частотной переменной. Поскольку  имеет концентрацию спектра вблизи , то существенное значение имеет . Следовательно, (14.2.2) сводится к

         (14.2.4)

Таким образом, когда полоса частот сигнала  намного меньше полосы частотной когерентности  канала, принимаемый сигнал равен просто переданному сигналу, умноженному на комплексный случайный процесс , который представляет переменную во времени передаточную функцию канала. В этом случае мы видим, что многопутевые компоненты в принимаемом сигнале неразличимы поскольку .

Передаточную функцию  для неселективного по частоте канала можно выразить в виде

                                    (14.2.5)

где  представляет огибающую, а  представляет фазу эквивалентного низкочастотного канала. Если  комплексный гауссовский случайный процесс с нулевым средним, то  распределено по Релею для любого фиксированного момента , а  имеет равномерное распределение на интервале . Скорость замираний в неселективном по частоте канале определяется или корреляционной функцией  или доплеровским спектром мощности . Альтернативно, канальные параметры  или  можно использовать для характеристики скорости замираний.

Для примера, предположим, что возможно выбрать полосу частот , удовлетворяющую условию  и сигнальный интервал , удовлетворяющий условию . Поскольку  меньше чем интервал временной когерентности канала ослабление канала и фазовый сдвиг по существу постоянны по крайней мере на сигнальном интервале. Когда это условие выполняется мы называем канал каналом с медленными замираниями. Далее, когда  условие, что канал неселективен по частоте и с медленными замираниями предполагает, что произведение  и   должно удовлетворять условию .

Произведение  называют фактором рассеяния канала. Если , канал считается с низким рассеянием, в противном случае - с высоким рассеянием. Многопутевое рассеяние, Доплеровское рассеяние и фактор рассеяния даны в табл.14.2.1 для различных каналов. Мы видим из этой таблицы, что различные радиоканалы, включая и канал, образованный отражением от Луны, как от пассивного отражателя, являются каналами с низким рассеянием. Следовательно, возможно выбрать сигнал  так, чтобы эти каналы были неселективны по частоте с медленными замираниями. Условие медленности замираний предполагает, что характеристики канала меняются достаточно медленно, так что их можно измерить.

В разделе 14.3 мы хотим определить вероятность ошибки для двоичной передачи по каналу, неселективному по частоте и с медленными замираниями. Эта модель канала является простейшей для анализа. Важнее то, что по характеристикам качества передачи цифровой информации по каналу с замираниями можно подсказать тот вид сигналов, которые успешно преодолевают замирания, вызванные каналом.

Таблица 14.2.1. Многолучевое рассеяние, доплеровское рассеяние и фактор рассеяния для некоторых многолучевых каналов с замираниями

Поскольку многопутевые компоненты в принимаемом сигнале не различимы, когда полоса частот  меньше полосы частотной когерентности  канала, то принимаемый сигнал достигает приёмника по единственному пути с замираниями. С другой стороны, мы можем выбрать  так что канал становится селективным по частоте. Мы покажем далее, что при этом условии многопутевые компоненты в принимаемом сигнале различимы и разрешены во времени при задержках порядка . Таким образом, мы покажем, что канал с частотной селективностью можно моделировать как трансверсальный фильтр на линии с задержкой с переменными во времени коэффициентами, у отдельных ячеек. Затем мы определим качество двоичной системы сигналов по каналу с частотной селективностью.