Главная > Цифровая связь
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3.1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ

Произвольный источник информации создает выход, который является случайным, то выход источника характеризуется статистически. Действительно, если выход источника известен точно, то нет нужды его передавать. В этом разделе мы рассмотрим дискретные аналоговые источники информации и сформулируем математические модели для каждого типа источника.

Простейший тип дискретного источника – это такой, который выдаёт последовательность букв (символов), выбираемых из определенного алфавита. Например, двоичный источник выдает двоичную последовательность вида 100101110..., причём алфавит состоит из двух символов {0, 1}. В более общем случае источник дискретен информации с алфавитом из  символов, скажем , выдает последовательность букв, выбираемых из этого алфавита.

Чтобы конструировать математическую модель для дискретного источника предположим, что каждый символ алфавита  имеет заданную вероятность выбора , т.е.

, ,

где

.

Мы рассмотрим две математические модели для дискретных источников. В первой мы предположим, что символы выходной последовательности источника статистически независимы, т.е. выбираемый текущий символ статистически независим от всех предыдущих и последующих. Источник, выход которого удовлетворяет условиям статистической независимости символов в выбранной последовательности, называется источником без памяти. Такой источник называется дискретным источником без памяти (ДИБП).

Если отдельные выходные символы дискретного источника статистически взаимозависимы, как, например, в английском тексте, мы можем сконструировать математическую модель, основанную на статической стационарности. По определению дискретный источник называется стационарным, если совместные вероятности двух последовательностей длины , допустим  и  одинаковые для всех  и при всех сдвигах . Другими словами, совместные вероятности для последовательностей источника произвольной длины инвариантны по отношению к произвольному сдвигу во времени.

Аналоговый источник выдает сигнал , который является реализацией случайного процесса . Предположим, что  - стационарный случайный процесс с автокорреляционной функцией  и спектральной плотностью мощности . Если  - частотно-ограниченный случайный процесс, т.е.  для , можно использовать теорему отсчётов для представления  в виде

,                          (3.1.1)

где  - отсчёты процесса , взятые со скоростью Найквиста 1/с. Используя теорему отсчётов, мы можем преобразовать аналоговый источник в эквивалентный источник с дискретным временем. После этого выход источника характеризуется совместной ФПВ  для всех , где , , - случайные величины, соответствующие отсчётам .

Заметим, что выходные отсчёты  стационарного источника обычно непрерывны, и, следовательно, их нельзя представить в цифровой форме без потери точности представления. Например, мы можем квантовать каждый отсчёт рядом дискретных значений, но процесс квантования вносит потери в точность представления, и, следовательно, исходный сигнал не может быть восстановлен точно по квантованным отсчётам. Позже мы рассмотрим искажения, возникающие при квантовании уровней отсчётов аналогового источника.

 

1
Оглавление
email@scask.ru