при всех значениях
Можно также ввести аналоги локальных твисторов и процедуры локального переноса твистора (см. работу [43] и гл. 6, § 9, а также неопубликованную работу Спарлинга
где это выполняется в более явном виде). На вопрос о том, что следует рассматривать в качестве теории твисторов в
измерениях, можно дать разный ответ. Можно, например, мыслить гиперпространство Минковского с размерностью
и сигнатурой
компактифицированным, как в гл. 9, § 2. В качестве конформной группы на этом компактифицированном пространстве действует группа
Таким образом, мы приходим к ситуации, описываемой предшествующей теорией для случая, когда размерность равна
а сигнатура равна
. В качестве твисторов этого гиперпространства могут быть взяты спиноры группы
Другой (но по существу эквивалентный) путь состоит в том, чтобы написать
-мерное обобщение твисторного уравнения (6.1.1):
(т. е.
во втором случае), общие решения которого в гиперпространстве Минковского имеют вид
где
— константы. Уравнение
было введено Вессом и Зумино [367] в контексте теории суперсимметрии. Здесь
но уравнение
эквивалентно двум копиям уравнения
штрихованной и нештрихованной, которые переходят друг в друга при комплексном сопряжении, если
— «майора-новский» спинор, а именно
Эти соображения иногда оказываются полезными при решении дифференциальных уравнений методом, аналогичным изложенному в гл. 6, § 10, который приводит к выражениям, содержащим контурные интегралы. Элегантный пример подобной процедуры был предложен Хьюстоном.
— функция двух твисторов
которая голоморфна в некоторой области и имеет общую степень однородности — 4 (она не обязательно однородна по
в отдельности). Твистор
считается кососимметричным, а его значения рассматриваются
как координаты точек в шестимерном пространстве, метрика которого дается выражением
Тогда контурный интеграл
удовлетворяет (комплексному) уравнению Лапласа, или волновому уравнению,
Этот результат связан с упомянутым выше соотношением между твисторами и спинорами группы
. (Другие примеры аналогичных выражений приводились недавно Уордом и Атья; см. также работу [212], в которой такая процедура обсуждается в весьма общем виде. Были предложены и другие обобщения теории твисторов [34, 80].)