В § II мы рассматривали вопрос о распространении звука в газе с замедленным возбуждением внутренних степеней свободы, т. е. в газе, теплоемкость которого при весьма быстрых изменениях состояния заметно меньше, чем при медленных изменения состояния, при медленном изменении температуры. Эта зависимость теплоемкоети от скорости изменения состояния, это замедленное возбуждение части теплоемкости могут быть обязаны либо затрудненной передаче энергии на внутренние степени свободы, либо обратимой химической реакџии. В термодинамической трактовке добавочная теплоемкость вследствие обратимой химической реакџии, равновесие которой смешается при изменении температуры или давления, совершенно эквивалентна замедленному возбуждению внутренних степеней свободы. Напротив, случай обратимой химической реакџии не имеет ничего общего с необратимым протеканием химической реакџии в ударной волне, т. е. с явлением детонации, которого мы здесь касаться не будем.

Как было выяснено в § II, эамедленное возбуждение части теплоемкости приводит к двум основным особенностям акустического поведения веџества. Во-первых, оно приводит к дисперсии явука, т. е. к зависимости скорости распространения звука от частоты. Звук большой частоты распространяется так, как если бы теплоемкость была мала. В звуке малой частоты, большой длины волны, изменение состояния происходит медленно. Теплоемкость успевает полностью воэбудиться, и соответственно мы получаем меньшую скорость звука. Одновременно с дисперсией звука появляется и чрезвычайно сильное поглощение звука. По выражению одного из экспериментаторов, в соответствующей области частот газ становится \”непрозрачным “ля звука. Появляется поглощение, связанное с тем, что внутренняя энергия газа меняется ве в фазе с его давлением и удельным объемом, т. е. меняется все время в состоянии, далеком от равновесия, меняется необратимо. Замедленное возбуждение части тепдоемкости представляет собой один из возможных механизмов диссипаџии (рассеиваняя) внергии.

Рассмотрим распространение ударной волны по газу с замедленным возбуждением части теплоемкости. В $p$, v плоскости рис. 34 мы можем провести через данную точку $A\left(p_{0} v_{0}\right)$, описывающую исходное состояние вещества до сжатия, двеадиабаты Пуассона, т. е. две изәнтропы, одна из которых осуществляется при весьма быстром сжатии (пунктир, $\omega=\infty$ ), вторая – более пологая – отвечает медленному сжатию с полным возбуждением всей равновесной теплоемкости вещества (пунктир, $\omega=0$ ). Если нас интересует распространение ударной волны на большое расстояние (мы увидим дальше, каков естественный масштаб этой задачи и по сравнению с чем следует считать расстояние большим), контрольную плоскость, на которой мы фиксируем состояние газа, подвергнувшегося сжатию, мы всегда сможем выбрать на достаточном расстоянии от того места, где сжатие началось, так что всегда будет существовать область, в которой уже полностью возбуждены все внутренние степени свободы и вся внутренняя теплоемкость. Помешая контрольную плоскость рис. 236 (стр. 63) в этом месте, мы получим из уравнений сохранения кривую адиабаты Гюгонио с полным возбуждением внутренних степеней свободы (сплошная линия $A M C, \omega=0$ ). Эта адиабата Гюгонио, следовательно, в точке $A$ будет касаться пологой адиабаты Пуассона, отвечающей малой частоте, и лишь дальше, при значительных сжатиях, отойдет от нее и пойдет выше.

Из рис. 34 явствует, что могут представиться различные случаи в зависимости от давления сжатия в ударной волне. Слабая ударная волна 1 (в которой конечное состояние после сжатия, после полного возбуждения всех внутренних степеней свободы описывается точкой $M$ на адиабате Гюгонио, $\omega=0$ ) должна распространяться со скоростью, меньшей скорости звука при большой частоте. Какова будет структура такой ударной во ны?

Если бы в рассматриваемой сравнительно слабой ударной волне 1 происходило в каком-то участке фронта весьма быстрое и резкое изменение состояния, то к такому изменению состояния мы могли бы также приложить законы сохранения. Однако в быстром изменении состояния возбуждение внутренних степеней свободы не успеет произойти. Такое изменение состояния можно было бы назвать „ударной волной без возбуждения\”.

Адиабата Гюгонио, составленная без учета внутренних степеней свободы, т. е. для весьма быстрого сжатия, должна будет лежать выше соответствующей адиабаты Пуассона (сплошная кривая $A B, \omega=\infty$ на рис. 34). Скорость распространения \”ударной волны без возбуждения“, очевидно, превышает скорость звука при большой частоте и, следовательно, тем более превышает скорость распространения звука малой частоты и превышает также скорость достаточно слабых ударных волн с возбуждением.

Таким образом, в искомом режиме, для того чтобы он был стационарен (если он стајионарев), если все части фронта движутся с одной и той же скоростью относительно газа, сохраняя взаимное расстояние при постоянной структуре Фронта, не может быть в слабой волне резких возрастаний давления, резких изменений объема. Можно сказать, что от медленно распространяющегося возмуения, медленно движущейся ударной волны, все время будут выбегать вперед звуковые волны большой частоты, скорость распространения которых превышает скорость ударной волны вследствие дисперсии звука. Однако эти волны весьма быстро ослабевают и экспоненциально затухают впереди ударной волны. Наложение бесконечного количества затухающих звуковых волн в совокупности образует размытый фронт слабой ударной волны. Точную структуру фронта мы можем найти, пренебрегая в этом случае действием вязкости и теплопровод-

Рис. 34. Распростравение ударной волны в газе с замедлонным возбуждением части тешлоемкости. Адиабаты Гюгонио (сплошная линия) и Пуассона (пунктир) вычерчены в двух предположениях: отсутствия возбуждения $(\omega=\infty$ ) части теплоемкости и полного возбуждения. Хорда адиабаты Гюгонио $\omega=0$ пересекает илп нө пересекает адиабату $\omega=\infty$ в зависимости от амплитуды. ности. Состояние вещества меняется вдоль прямой $A M$. Скорость изменения состояния вещества определяется скоростью возбуждения внутренних степеней свободы. Качественно очевидно (и это можно подтвердить несложными расчетами), что әффективная ширина фронта такой ударной волны, распространяюшейся со скоростью меньшей, чем скорость звука большой частоты, зависит от времени возбуждения внутренних степеней свободы. По порядку величины ширина фронта равна произведению скорости звука на время возбуждения теплоемкости (см. рисунок $35 a$ ). Эта ширина может во много раз превышать ширину фронта, получаемую вследствие действия вязкости и теплопроводности. Так, в случае углекислоты полная теплоемкость при медленном возбуждении составляет 3.3 калмоль-град. Из них 2.5 кал/моль-град. представляет теплоемкость вращательного и поступательного движений молекул и возбуждается мгновенно, практически при каждом столкновении между молекулами. Остальные 0.8 кал/моль-град есть колебательная теплоемкость, возбуждающаяся в среднем в одном из 600 тысяч столкновений [62]. Скорость звука при больших частотах на $4 \%$ превышает скорость звука при малой частоте. В углекислоте ударная волна, вызванная движением поршня со скоростью $\sim 13 \mathrm{~m} /$ сек, в которой достигается сжатие на $5 \%$ (давление растет на $7 \%$ ), распространяется по газу со скоростью, которая еще на $1 \%$ меньше скорости звука большой

Рис. 35a. Структура ударной волны малой амплитуды $(A M)$ в газе с зммедленным возбуждениєм (ср. рис. 34$)$. $\tau$ – время возбуждения.
Рис. 35б. Структура ударной волны большой амплитуды $(A C)$ в газе с замөдленным возбулдением (ср. рис. 34 ).

частоты. Оџенивая по формулам Прандтля [76], Рейләя [79], Тэйлора [93] и Беккера [38] (§12) ширину такой ударной волны в воздухе, зависящую от теплопроводности и вязкости, мы получим при атмосферном давлении $8 \cdot 10^{-3}$ мм и при давлении 15 мм ртутного столба 0.4 мм. В углекислоте эти величины были бы еше меньше. Между тем, ширина ударной волны в углекислоте, зависящая от замедленного возбуждения, составит по грубому расчету при атмосферном давлении 12 мм; при давлении 150 мм ртутного столба ширина достигает 60 мм. Такое резкое изменение ширины ударной волны может быть замечено при изучении структуры фронта методами теплеровской фотографии, при сравнении фотографии в газах, у которых этих әффектов нет, например, в воздухе, и фотографии в углекислоте.

В случае сильной ударной волны ( 2 на рис. 34 ) мы должны ожидать более сложных режимов (ср. рис. 35б): разрыв $A B$, ширина которого определяется вязкостью и теплопроводностью и соответственно весьма мала, распространяется без заметного возбуждения внутренних степеней свободы, точка $B$ лежит на соответствующей адиабате Гюгонио (зак $\omega=\infty$ ). Следующее за разрывом возбуждение сопровождается плавным (на длине порядка $D \tau$ ) повышением давления и увеличением сжатия до точки $C$. Рис. $35 a$ и 356 иллюстрируют распределения давления в пространстве во фронте ударной волны, которые можно ожидать в этих двух случаях. Совершенно аналогичны непоказанные распределения температуры, плотности и скорости. Фотографическое изучение формы ударной волны должно стать, по нашему мнению, удобным прямым методом исследования замедленного возбуждения внутренних степеней свободы.

Увеличение ширины фронта естественно, если вспомнить, что замедленное возбуждение дает большой второй коэффициент вязкости (§ 1). Однако замена конкретных представлений формальным введением второго коэффиџиента вязкости возможна только в ограниченных пределах и, в частности, не позволяет найти более сложный режим рис. 356 (cр. § II, $\omega \gg 1 / \tau$ ). Подробные расчеты содержатся в статье автора, находящейся в печати в Журн. экспер. теор. физики.