Теория подобия позволяет свести зависимость величин, характеризующих действия взрыва, от массы заряда и расстояния к двум безразмерным функциям одной безразмерной переменной. Определение вида этих функций должен дать конкретный разбор явления взрыва и следуюшего за ним распространения ударной волны. Мы не рассматриваем здесь самого взрыва – распространения детонаџионной волны по $\mathrm{BB}$, сопровождающегося химической реакцией превращения ВВ в ПВ. Наше рассмотрение начинается с того момента, когда детонаџионная волна доходит до поверхности заряда. Оболочку заряда считаем весьма тонкой и не учитываем ее влияния. В указанный момент оказываются граничащими: с одной стороны, невозмущенный воздух или разрушаемый материал, с другой – ПВ, только что образовавшиеся в результате химической реакџии.
$\rho_{\text {асчеты, относящиеся к теории детонации, показывают, что }}$ әти ПВ движутся в направлении распространения детонајионной волны. Плотность их выше средней плотности ПВ, так что давление вдвое больше среднего. Если заряд ВВ граничит с препятствием, то в момент, когда детонаџионная волна доходит до граниџы, движушиеся ПВ сталкиваются с препятствием, и происходит резкое торможение ПВ. При тех давлениях, с которыми приходится иметь дело, любой материал пластичен. Скорость, приобретаемая материалом препятствия под действием ПВ, ограничена в основном не прочностью материала, а его инерцией, т. е. плотностью и сжимаемостью (от последней зависит скорость распространения возмущения и отсюда – количество материала, вовлеченного в движение в единиџу времени).

При ударе ПВ о сталь или железо (плотность 7.8 , тогда цак плотность ПВ не выше 2.5) можно считать, что ПВ практически останавливаются. В этот момент от граниџы внутрь заряда начинает двигаться ударная волна, останавливающая и сжимаюџая ПВ. Качественно явление аналогично отражению ударной волны (§ XIX). Количественно имеется некоторая разница, и расчет показывает, что давление ПВ увеличивается вдвое при столкновении детонауионной волны с препятствием.

В случае малой плотности ВВ, если можно считать ПВ идеальным газом, во фронте детонауионной волны скорость поступательного движения ПВ составляет около $45 \%$ скорости детонајии, плотность во фронте волны достигает $180 \%$ начальной; к тому же на $10 \%$ повышается температура по сравнению со средней. Благодаря этому давление повышено в два раза по сравнению со средним давлением $\bar{p}$ или давлением, которое будет развито при медленной адиабатической реәкџии ВВ в постоянном объеме. Давление это почти утраивается, как показал Измайлов (и достигает, таким образом, 5-6 $\bar{p}$ ), при торможении ПВ абсолютно жестким препятствием, поставленным на пути детонаџионной волны. Однако при взрыве, применяемых на практике BB отклонения от идеальности весьма значительны. Отношение скорости движения ПВ к скорости детонашии уменьшается. Уменьшается также отношение плотности ПВ во фронте волны к средней плотности ПВ; но вместе с тем уменьшается и сжимаемость ПВ. Равное изменение плотности вызывает большее, чем в идеальном газе, изменение давления, увеличивается скорость звука; удар о препятствие становится болео жестким. Отношение давлений: среднего $p$, максимального в детонајионной волне $p_{\text {дег }}$, давления отражения детонационной волны от жестокого препятствия $p_{\text {отр }}$, найденное для идеального газа, несколько изменяется в плотных ПВ при наличии значительных отклонений от идеальности.

В табл. 5 показаны основные константы для нескольких типичных ПВ: теплота взрыва $Q$ ккал/кг, объем, занимаемый ПВ при нормальных условиях ( $0^{\circ} \mathrm{C}$, 1 атм), $V_{0}$ литр/кг; темпедетонадии при малой плотности $D_{\mathrm{gx}}$ м/сек искорость движения ПВ во фронте волны $u_{\text {их }}^{\text {м/сек, }}$, вычисленные по теории детонации без учета отклонения от идеальности, начальная плотность $\widetilde{\mathrm{BB}} \varrho_{0} \Gamma / \mathrm{cm}^{3}$ или кг/литр, измеренная при өтой плотности скорость детонации $D$ м/сек. Отличие $D$ от $D_{\text {мх }}$ характеризует отклонение состояния ПВ от идеальности. В следующих столбџах вычислены плотность ПВ $\varrho$ и скорость движения ПВ в направлении распространения волны $и . P_{\text {дет }}$ есть давление ПВ в детонационной волне, вычисленное с учетом отступления от идеальности и схатия ПВ в волне. В графе $p_{\text {oтp }}$ приведено давление, развиваюшееся при резком торможении ПВ, скорость движения их и состояние определены в предыдущих столбџах.

Основанные на теории детонаџии расчеты, учитывающие неидеальность ПВ, производили Дотриш, [119], Шмидт [124] и Власов. [3]

Расчеты эти были основаны на предположении применимости к ПВ уравнения состояния
\[
p=\frac{R T}{v-b}
\]

с постоянным значением $b$ или со значением $b$, зависящим от удельного объема $v$ (Шмидт). Как указал Ландау, в действительности это уравнение состояния неприменимо при достигаемой в ПВ плотности. Молекулы нельзя считать несжимаемыми. В первом приближении давление ПВ зависит от их плотности (пропорџионально кубу плотности), но не от температуры. Расчеты Дандау и Станюковича [107] (1944 г.) показывают, что при этом измеренной скорости детонаџии отвечает меньший удельный объем и более высокое давление по сравнению с прежними расчетами. Харитон отметил, что уравнение состояния, принятое Ландау, требует затраты значительной части энергии взрыва на сжатие ПВВ и температура ПВ при большой начальной плотности ВB значительно ниже приведенной в таблиџе $T_{\text {нд }}$.

Структура детонадионной волны отличается тем, что в момент образования ПВ имеют максимальную плотность, скорость движения и давление; за фронтом волны следует более или менее быстрое торможение и расширение ПВ $[8,108]$. Bсе
1 Расчет на парообраяный свинеџ.
2 Расчет на жидкий свинед.

приведенные значения давлений относились к гребню волны. Сразу после столкновения волны с препятствием, т. е. после того как будет развито огромное давление $p_{\text {отр }}$, начинается быстрое падение давления. Ниже, рассматривая импульс давления $\mathrm{BB}$, мы увидим, как определяется время падения давления. По порядку величины әто время равно $R \cdot 10^{-6}$ ceк., если $R$ есть әффективный радиус заряда, выраженныи в сантиметрах. Для заряда в 1 кг это время порядка $5 \cdot 10^{-6}$ сек.

Для расчета времени сопоставим импульс силы с величиной максимального давления. Представим себе заряд в 1 кг.
Рис. 57.
Рис. 58

тротила в виде цилиндра диаметром 10 см и высотой 8 см. 1 лошадь основания џилиндра $80 \mathrm{~cm}^{2}$. Приняв максимальное давление, развивающееся при отражении волны, 430000 атм., мы получим максимальную силу, действующую на препятствие, на которое әтот заряд положен основанием, $3.5 \cdot 10^{7}$ кг. Найденному әкспериментально (опыты Кудрявдева, цитирую по Садовскому) значению импульса $100 \mathrm{kr} \cdot$ сек/кг отвечает әффективное время действия вычисленной выше силы $3 \cdot 10^{-6}$ сек. При скорости звука в ПВ порядка $5 \cdot 10^{5}$ см/сек (это значение мы находим по измеренной скорости детонации) время, за которое волна разрежения пробегает расстояние $5 \mathrm{~cm}$, составляет $10 \cdot 10^{-6}$ сек. Понятно, что в действительности давление спадает постепенно и достигает атмосферного давления за время, значительно большее. Величины $3 \cdot 10^{-6}$ или $10 \cdot 10^{-6}$ сек представляют собой только әффективное значение, т. е. время, в течение которого давление падает несколько раз.

Какова картина движения при выходе детонаџионной волны на свободную, граничащую с атмосферой поверхность заряда? В момент исчерпания ВB в соприкосновении оказываются движущиеся накаленные ПВ высокого давления и невозмущенный атмосферный воздух. Поверхность заряда становится поверхностью разрыва давления, разрыва скорости движения и температуры газа (рис. 57). Таким образом, мы имеем дело с задачей, разобранной в § XVI. Вперед, в направлении, в котором распространялась детонарионная волна, выбегают расширенные и ускорившиеся ПВ, которые гонят перед собой воздух, сжимая его (рис. 58). Движение граниџы расширенных ПВ и сжатого воздуха определяется из условия равенства давления по обе стороны этой границы. По сравнению. с § XVI новым является только то обстоятельство, что на поверхности разрыва происходит также изменение химического состава (ПВ – воздух). При распространении разрыва поверхность изменения состава тождественно совпадает с поверхностью разрыва особого рода, на которой происходит изменение температуры и әнтропии без изменения давления и скорости движения; все результаты § XVI остаются в силе.

К расчету ударной волны, возникающей на поверхности детонирующего $\mathrm{BB}$, приложил теорию распространения произвольного разрыва Эмиль Жуге [120]. Он произвел эти расчеты в связи с опытами Перрота и Гаутропа [122]. Позже тот же вопрос исследовали $\lambda$. $Д$. Ландау и Станюкович [108].

Результаты расчета согласуются с опытными данными, в частности в вопросе о влиянии состава атмосферы, окружающей заряд, на скорость расширения. Достигаемая скорость ударной волны в атмосфере и скорость движения граниџы ПВ – атмосфера весьма велики и могут превосходить скорость детонадии $\mathrm{BB}$, с которой они непосредственно не связаны. В соответствии с большой скоростью движения ПВ, сжимающих воздух, в ударной волне развивается давление, высокое по сравнению с атмосферным, но составляющее малую часть начального давления ПВ. Если воздух заключен в виде тонкого слоя между зарядом ВВ и препятствием, то ударная волна, дойдя до поверхности препятствия, отразится и переменит направление распространения. Когда отраженная волна дойдет до граниџы ПВ – воздух, проиэойдет частичное ее отражение, частичное прохождение в ПВ и т. д. Воздушный слой между $\mathrm{BB}$ п препятствием растягивает во времени рост давления, действующего на стенку, и задерживает момент достижения максимального давления. Если бы ПВ способны были оказывать длительное давление, наличие прослойки не изменило бы конечного давления на стенку, так же как мягкая прокладка не уменьшает давления груза на опору. В действительности, структура детонационной волны обусловливает быстрое падение давления, зависящее от выравнивания давления и расширения ПВ в направлении, обратном направлению распространения детонаџии (т.е.к центру заряда). Зависящая от наличия воздушного промежутка задержка в передаче давления ПВ препятствию приводит к тому, что за время задержки давление ПВ падает и уменьшается максимальное давление, действующее на препятствие. Чрезвычайно резкая зависимость пробивной силы взрыва от расстояния между зарядом и броней хорошо известна практикам.

Наставление для инженерных войск по подрывным работам (Воениздат НКО, 1941) дает следующее правило: на перебивание стального листа необходимо дать вес заряда из рассчета 25 г ВB нормальной мощности на 1 см $^{2}$ перебиваемого сечения; сечение рассчитывается как произведение длины линии, по которой производится перебивание, и толдины листа.

При наличии воздушного промежутка между броней и зарядом или при составной броне из стальных листов с воздушным промежутком „Наставление“ требует добавлять воздушный промежуток к расчетной толщине листа.

Таким образом, если основываться на этом правиле, имеющем, разумеется, приближенный характер, то мы придем к выводу, что заряд, пробиваюший, например, 5-сантиметровый лист при плотном прикосновении, при удалении от брони на 2 см сможет пробить только 3-сантиметровую броню.

Движение носит другой характер, если на некотором расстоянии от заряда расположено тело, размеры которого малы по сравнению с расстоянием от заряда. Такое тело подвергнется сперва действию воздушной ударной волны. Вскоре после отражения ударной волны от поверхности тела ударная волна проходит дальше, огибая тело. Испытываемая телом сила представляет собой после этого сопротивление тела в потоке сжатого ударной волной воздуха и зависит от плотности и скорости движения воздуха и от обтекаемости (величины коэффиџиента сопротивления) тела. Затем граниџа раздела ПВ-воздух доходит до тела, и в дальнейшем тело обтекает уже не сжатый воздух, а расширенные ПВ. На граниџе раздела давление ПВ не отличается от давления воздуха. Как изменится действующая на тело сила? Для ответа на этот вопрос необходимо сравнить плотность ПВ в воздуха.

Расширение ПВ происходит изэнтропически и сопровождается падением температуры ПВ; сжатие воздуха ударной волной по адиабате Гюгонио вызывает рост температуры.

Грубый приблизенный расчет, проделанный для тротила (исходные данные см. таблицу), детонируюшего в воздухе, дал следующие результаты: скорость движения расширившихся ПВ, равная скорости сжатого воздуха, 4700 м/сек; давление расширенных ПВ и сжатого воздуха 250 атм. При этом температура ПВ падает до $1100^{\circ} \mathrm{K}\left(830^{\circ} \mathrm{C}\right)$, плотность ПВ равна $0.1 \mathrm{r} / \mathrm{cm}^{3}$; в воздухе ударная волна распространяется со скоростью 5250 м/сек, температура воздуха достигает $7600^{\circ} \mathrm{K}$, плотность равна $0.012 \mathrm{r} / \mathrm{cm}^{3}$. Абсолютное значение скорости волны удовлетворительно согласуется с данными Перрота и Гаутропа, эарегистрировавших скорости волны в воздухе 4600 м/сек, в водороде 5560 м/сек в случае более слабого BB (плотность 1.32, скорость детонаџии 4600 м/сек). ${ }^{1}$

Отметим, что в результате расширения ПВ происходит инверсия температуры: температура сжатого воздуха оказывается значительно выше температуры соприкасаюшихся с ним ПВ. Здесь нет противоречия началам термодинамики: происходят лишь проџессы изэнтропические (расширение) и сопровождающиеся ростом энтропии (сжатие в ударной
${ }^{1} \mathrm{C} \rho$. подстрочное примечаяие на стр. 163.

волне); не нарушено и первое начало: количество сжимаемого в единиду времени воздуха во много раз меньше количества расширяющихся ПВ.

Молекулярный вес воздуха и ПВ при взрыве органических ВВ мало отличаются друг от друга. При равном давлении плотности находятся в отношении, обратном отношению температур;’ плотность расширенных ПВ значительно больше плотности сжатого воздуха. Действующая на тело сила возрастает приблизительно пропорџионально плотности в тот момент, когда ПВ, расширяясь, достигают тела. Одновременно, как это ни удивительно, возрастает и тепловое воздействие на поверхность тела. Температура ПВ ниже температуры сжатого воздух, но при сверхзвуковом обтекании следует учитывать одинаково тепловую и кинетическую энергию движущегося газа (см. § IV \”температура покоя“).

Скорости движения ПВ и воздуха одинаковы, превраџение кинетической энергии в тепловую повышает температуру на одинаковую величину. Таким образом, различие „температуры покоя\” воздуха и ПВ относительно меньше, чем различие истинных температур воздуха и ПВ. В приведенном выше примере, когда истинные температуры воздуха (7600\”) и ПВ $\left(1100^{\circ}\right.$ ) относятся как $7: 1$, температуры покоя $24000^{\circ}$ (воздух) и $17000^{\circ}$ (ПВ) относятся как $1.4: 1$. Интенсивность $^{2}$ Теплового воздействия зависит не только от температуры газа, окружающего тело, но и от других факторов, определяющих интенсивность теплового потока. В рассматриваемом случае тепловой поток и тепловое воздействие повышаются за счет повышенной в 8 раз плотности ПВ по сравнению с плотностью воздуха.

Опыты, подтверждающие приведенные соображения, произвели Мишель-Леви и Мюраур [121] в 1934-1936 гг. Они исследовали вопрос о природе свечения взрыва кристаллов азида свинца. Фотографии показывают, что свечение особенно интенсивно в местах столкновения ударных волн. Интенсивность и спектр свечения существенно зависят от атмосферы, окружающей кристаллы; наиболее интенсивное свечение дает аргон, наименее интенсивное – бутан, в соответствии с вели-
1 В случае взрыва соедпнений тяжелых металдов (азида свинуа, гремучей ртути) высокий молекулярный вес ПВ дополнительно увеличивает плотность.
2 Температура покоя ПВ оказывается выше начальной температуры ПВ (температуры детонаџии). Это характерно для нестаџионарной волны разрежения, в которой происходит перераспределение өнергии: кинетическая энергия ныбегающих вперед ПВ создается частично за счет потендиальнй энергии (за счет расширения) более глубоких слоев. Эти соотношения видны на рис. 20, етр. 59 где можно сравнить связь скорости (определяющей кинетическую энергию) в давления (определяюџето потенџильную энергию) для стащионарного истечения в сопле, при котором сумма энтальпии и кинетической энергии постоянна, и для нестадионарного расширения.

чиной теплоемкости. При данном составе газа (аргон) увеличение давления уменьшает интенсивность свечения в соответствии с изменением амплитуды ударной волны. Особенно изящна работа, в которой металл (барий) вводился в ВВ и в газ; при подмешивании соединений бария в заряд азида в спектре свечения линии бария не обнаруживаются. В других опытах барий был введен в газовую фазу путем сжигания перед опытом малого количества пиротехнического состава, дающего мелкодисперсный, медленно оседаюший дым, содержаший окись и карбонат бария. В последнем случае при взрыве’ спектр свечения изобиловал линиями бария; наряду с возбужденными атомами бария, спектр обнаруживает присутствие возбужденных ионов бария и напоминает в этом отношении искровой, а не дуговой спектр. В совокупности опыты Мишель-Леви и Мюраура показывают, что в атмосфере, окружающей ВВ, при взрыве возникают ударные волны большой амплитуды, нагреваюшие газ до огромных температур, во много раз превышающих температуру ПВ. Температуры особенно высоки благодаря малой теплоемкости аргона. С такой кондепџией согласуются все наблюденные факты.

Жуге [120] в упомянутой теоретической работе сравнивает распространение ударных волн взрыва в газах различного молекулярного веса (в водороде, воздухе и углекислоте). Скорость волн, вызываемых в различных средах, находится в соотношении, которое хорошо согласуется с опытом; прямой расчет абсолютных значений Жуге не производит, избегая таким образом вопросов теории детонаџии ВВ и состояния ПВ большой плотности. Вместо этого Жуге пользуется для характеристики состояния ПВ скоростью волны в воздухе и отсюда вычисляет скорость волн в других средах.

Власов [3] идет значительно дальше и, преодолев трудности, зависящие от неидеальности, вычисляет параметры ударной волны в воздухе и скорость ее в хорошем согласии с опытом (нитроманнит: вычислено Власовым $6100 \mathrm{~m} /$ сек, наблюдено Бюрло 6430 м/сек). ${ }^{1}$ Для характеристики состояния ПВ Власов пользуется измеренной скоростью детонации.

Здесь необходимо также отметить весьма интересные и полные расчеты картины движения у поверхности $\mathrm{BB}$, проделанные А. А. Грибом и содержащиеся в его диссертаџии [102] [Ленинградский горный институт, 1940 г.]. Задача решена в предположении о распределении давления и движении, отвечающих
1 В изложении Власова отражены неправильные предетавления о вовможности скачкообразных волв разрежения. К счастью, эта неправильность практвчески не отражается на численных результатах. Не учтено также сделанное позже замечание Ландау [107, 108] о виде уравнения состояния.

Примечание при корректурө: расчеты Ландау и Станюковича [108] дают для тротила скорость движения ПВ и воздуха 7800 м/сек, давление ударной волны $750 \mathrm{kr} / \mathrm{cm}^{2}$, температуру ПВ $1200^{\circ} \mathrm{K}$.

мгновенной химической реакџии всего ВB – конденсированного или газообразного.

Остановимся в заключение на второй возможности интерпретаџии импульса взрывчатого вещества. Согласно упомянутым выше измерениям, заряд весом $m$ кг, положенный на поверхность, при взрыве развивает импульс силы $I=100 \mathrm{~m}$ кг. сек. Согласно \& XVIII, такой импульс отвечает среднему значению компоненты скорости ПВ, нормальной поверхности $\bar{u}_{n}=100 \mathrm{~g}=$ 1000 м/сек.

Импульс силы оказывается в 2-3 раза меньше импульса силы, который был бы развит при организованном истечении ПВ из лавалевского сопла реактивного аппарата, при котором все ПВ движутся в одном направлении. Не трудно видеть, что при взрыве открытого заряда в действительности ПВ равномерно расширяются во все стороны полусферы; обозначив среднюю скорость в радиальном направлении $\bar{u}_{r}$, найдем $u_{r}=2 u_{n}=2000$ м/сек; половина импульса теряется в результате расширения ПВ не только в направлении, нормальном стенке, но и в стороны.