Представим себе твердое тело, помещенное в пространство, в котором распространяется ударная волна. В тот момент, когда фронт волны доходит до тела, движение меняется по сравнению с тем, которое было бы при распространении волны в свободном пространстве. Выясним особенности этого движения, определяющие те силы, которые действуют на тело.

Беляев [2] в Институте химической физики экспериментально исследовал условия, возникающие прв отражении и столкновении ударных волн. Он судил о росте давления при отражении волны, сравнивая прогиб двух свиндовых мембран, одна из которых была поставлена тангенџиально, а другая – нормально к направлению распространения волны, вызванной в воздухе взрывом тетрилового патрона. На рис. 51 a мембрана мало нарушает условия распространения ударной волны, и прогиб ее измеряет величину давления $p$. Напротив, очевидно, что усилие, действующее на мембрану, поставленную нормально (рис. 51б), зависит также от скорости движения гаяов в ударной волне. Беккер [38], следуя Рюденбергу [83], пытался учесть это обстоятельство, вводя сумму $F=p+Q u^{2}$ как характеристику импульса волны.

Давление при нормальном ударе о препятствие Рюденберг принимает за $2 F$; однако введение суммы $2 F$ строго не обосновано. Власов [3] справедливо отмечает, что величина эта на $50 \%$ отличается от истинного значения давления.
Рис. $51 \alpha$.
$\rho_{\text {ис. }} 516$.
Рассмотрим условия в момент, когда в опыте рис. 516 ударная волна достигает мембраны. Меняя систему отсчета, можно сказать, что в этот момент мембрана начинает двигаться со скоростью $u$ относительно сжатого в ударной волне газа. Это движение мембраны вызывает появление второй ударной волны, распространяющейся навстречу первой по газу, сжатому первой волной.

Действие ударной волны в первый момент на поверхность препятствия, перпендикулярную направлению распространения волны, определяется именно давлением $p_{1}$ во встречной ударной волне, останавливающей движение газа у препятствия.

Измайлов (питируем по статье Беляева [2],1 откуда заимствованы также рис. 51-53) дал общую формулу для давления $p_{1}$ при произвольной амплитуде давления $p$ в падающей (первой) ударной волне и начальном атмосферном давлении $p_{0}$ :

и для $k=1.4$
\[
p_{1}=p \frac{(3 k-1) p-(k-1) p_{0}}{(k-1) p+(k+1) p_{0}}
\]
(XIX-1)
\[
p_{1}=p \frac{8 p-p_{0}}{p+6 p_{0}} .
\]

При малой амплитуде мы получим акустический результат
\[
p_{1}-p_{0}=2\left(p-p_{0}\right) .
\]
(XIX-3)
При очень большой амплитуде, $p \gg p_{0}$, достигается предельное значение
\[
p_{1}=\frac{3 k-1}{k-1} p ; \text { при } k=1.4, \quad p_{1}=8 p .
\]
(XIX-4)
${ }^{1}$ Диссертаџия Беляева была защиџөна в 1935 г. Независимо аналогичные расчеты проделаны Власовым [3].

Беляев указывает на то, что условия при столкновении двух одинаковых ударных волн (см. рис. 52) не отличаются от рассмотренных только что условий при отражении волны

Рис. 52. Измеренне давления при столкновении двух ударных волв. от стеики.
Опыты Беляева в пределах точности вксперимента подтвердили выражение (XIX-2) как для отражения, так и для столкновения; результаты опытов сопоставлены с (XIX-2) на рис. 53.
В условиях отражения ударной волны от мембраны в первый момент появляется отраженная волна, движущаяся навстречу падающей волне и удаляюдаяся от мембраны. При отсутст вии боковых стенок әто удаление волны должно будет вести к ее ослаблению, и за время порядка $d / c$, где $d$-диаметр мембраны, мы должны получить переход к картине стадионарного обтекания препятствия потоком со скоростью и. Расчет указывает на весьма существенное обстоятельство: скорость движения газа, сжатого мощной ударной волной, превышает скорость эвука в сжатом газе. Таким образом, при стаџионарном обтекании тела потоком воздуха, созданным мошной ударной волной, мы получим переход к картине, подробно описанной ранее в §XVII, со стаџионарной ударной волной перед препятствием (рис. 54). Однако амплитуда стационарной волны меньше первоначального значения амплитуды отраженной волны, так как в стауионарной волне $D_{1}=u$, тогда как вотраженной волне $u_{1}=u$. Стауионарное давление на поверхность мембраны в предельном случае весьма мощной волны в двухатомном газе составит
Рис. 53. Зависимость давления при отражении и попарном столкновении ударных волн от амплитуды ударной волны. (Измерения А. Ф. Беляева).
\[
p_{2}=5.24 p,
\]

вместо начального значения, раввого $p_{1}=8 p$ формулы (XIX-4). Если падающая ударная волна слаба, то попрежнему в момент падения образуется отраженная волна; при малой амплитуде (XIX-3) дает
\[
p_{1}=p_{0}+2\left(p-p_{0}\right)=p+\varrho u c,
\]
(XIX-6)
но вслед за этим отраженная волна, быстро ослабевая, уходит
Рис. 54. Фронт звуковой волны $A B C$, возникающей в сжатом газе при прохождении весьма мощной ударной волны $M N$ мимо малого препятствия. В ударной волне $M N$ достигнута сверхзвуковая скорость движения статого вещества; отрезок $A B$ есть разрез рис. 126 стр. 41).
Рис. 55. Сферический фронт ввуковой волны, вознщкающей в сжатом газе при прохождении слабой ударной волны $M N$ мимо препятствия A. Амплитуда волны $M N$ недостаточна для достижения сверхзвуковой скорости, (ср. рис. 12 , стр. 41 ).

в бесконечность; стаџионарное давление вычисляется по формуле Бернулли
\[
p_{2}=p+\frac{\varrho u^{2}}{2} .
\]
(XIX-7)
Расчет показывает, что при $k=1.4$ для достижения звуковой скорости в ударной волне необходимо, чтобы $p=4.5 p_{0}$.

При $p \mid p_{0}<4.5, u<c$ образуется шаровая волна (рис. 55), отрывающаяся от препятствия; амплитуду ударной волны можно определить по моментальной фотографии (рис. 55); мы не останавливаемся на подробностях расчета.
$\mathrm{B}$ интервале давлений в волне от $5 p_{0}$ до $10-15 p_{0}$ измерение угла наклона волн Маха на моментальной теневой фотографии (см. рис. 54) может служить для точного определения мгновенных параметров падающей ударной волны.

Заметим, наконед, что сверхзвуковая скорость сжатого газа нисколько не противоречит общей теории, требующей, чтобы $D<c+u$. В мощных ударных волнах, начиная с $p / p_{0}=4.5$

и выше, возмущение не передается навстречу движению газа, но любое возмущение сзади передается фронту волны.

Дюгем [48] особо отмечает, что в ударной волне, в которой плотность увеличивается более чем в $\frac{2}{k-1}$ раза (что отвечает росту давления $p>\frac{4 k-k^{2}+1}{(k-1)^{2}} p_{0}$, т. е. $p>15.25 p_{0}$ при $\left.k=1.4\right)$, скорость распространения ударной волны относительно невозмущенного газа больше, чем скорость звука в сжатом газе, $D>c$. Однако, насколько нам известно, при переходе через $D=c$ не возникает никаких особенностей в поведении волны.