Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
В § XXIII мы рассматривали явления, происходящие в непосредственной близости к заряду. При этом в количественных оденках мы пользовались тем, что теория детонаџии определяет состояние ПВ во фронте детонауионной волны независимо от формы заряда, расположения детонатора и тому подобных факторов. Все эти факторы весьма существенны для возникающего распределения давления; однако благодаря тому, что скорость детонаџии как раз равна скорости распространения возмущения по ПВ, эти факторы не влияют на скорость детонаџии и на состояние во фронте. Однако вскоре после первого прикосновения ПВ и воздуха (или разрушаемого материала) на характер движения окажет влияние распределение давления в более глубоких слоях ПВ; определение картины движения в этой стадии требует весьма трудоемких и сложных расчетов, тем менее привлекательных, что результат будет различен для каждого конкретного случая. Только в следующей стадии можно ожидать, что на достаточном расстоянии от заряда зависимость от конкретной геометрии взрыва сгладится и выработается в продессе распространения определенная форма ударной волны, зависящая только от общего количества взорванного вещества, но не от конкретных особенностей данного заряда, таких, как положение детонатора или наличие оболочки, или форма заряда, крайне существенных на близком расстоянии. Условие, необходимое для образования такой установившейся формы волны, заключается в том, чтобы в движение было вовлечено количество воздуха, по крайней мере в несколько раз превышающее заряд При переда энергии ПВ ближайшему слою воздуха, от әтого слоя следуюшему и т. д. в несколько приемов произойдет освобождение волны от спеџифических для данного заряда особенностей. Чем же определятся свойства движения? Можно ожидать существования двух предельных областей в соответствии с упрощениями, которые испытывают законы теории ударной волны в двух предельных случаях: 1) мощных ударных волн, В первом случае, согласно Ландау, мы перейдем к пределу, пренебрегая Предельные законы мощных ударных волн предусматривают постоянное отношение между кинетической и тепловой энергией сжатого вещества. Постоянна во время движения полная энергия всего вовлеченного в движение количества вещества: в сделанных пренебрежениях вовлечение новых слоев воздуха не сопровождается заметным увеличением полной энергии, отсчитанной от абсолютного нуля температуры. Средняя плотность энергии падает обратно пропорџионально охваченному волной объему, т. е. обратно пропоруионально третьей степени пройденного волной пути. При подобии распеделения в том же отношении падают и локальные значения плотности энергии. По законам идеального газа постоянной теплоемкости, давление зависит только от плотности энергии где Таким образом, в указанном предельном случае Ландау приходит к простым формулам Согласно приведенным выше формулам Однако для ПВ и воздуха комнатной температуры отношение В действительности при малых Среднее давление в этот момент вдвое больше рассчитанного по предельной формуле, предусматривающей падение которую он применяет для всего интервала от Таким образом, если рассматривать формулу Власова как эмпирическую, то нельзя ее считать проверенной во всем интервале, для которого она рекомендована. Вместе с тем следует признать, что в том интервале, в котором имеются измерения, согласие их с формулой Власова удовлетворительно, что обусловливает ее рабочую практическую џенность. Перейдем к рассмотрению второго предельного схучаяраспространения взрывной волны на значительном расстоянии от заряда, там, где ее амплитуда мала. В пределе законы распространения должны, очевидно, совпасть с акустическими законами, с которыми мы уже познакомились в начале книги (§ III). Акустические законы предусматривают распространение волны с амплитудой, постоянной в линейном случае и падающей, как На рис. 59 представлены заимствованные из доклада Берналя [101] кривые изменения давления со временем на различных расстояниях от заряда взрывчатого вещества. Мы отметим, что невозмушенный воздух вначале подвергается резкому сжатию, за которым следует падение давления, проходящего через минимум и возврашающегося к атмосферному. Очевидно, что мгновенное распределение давления в пространстве напоминает кривые изменения давления со временем, причем длительность 2-3 миллисекунды отвечает ширине волны около Итак, фронт взрывной волны, передняя ее часть, представляет собой ударную волну, за которой следует волна раэрежения. Чтобы предвидеть закон изменения взрывной волны, вспомним кияематические и термодинамические соотношения между ударной волной и непрерывной волной разрежения. В непрерывной волне, в которой соседние состояния отличаются бесконечно мало; каждоє состояние распространяется в пространстве со скоростью, равной сумме скорости звука и скорости движения вешества. Скорость распространения ударной волны меньше суммы скоростей движения и звука в веществе, сжатом волной и находящемся внутри охваченной движением области; падение давления внутри области, через которую волна прошла, nередается поверхности ударной волны и ослабляет волну; поэтому амплитуда ударной волны падает быстрее, чем падает амплитуда слабой звуковой волны. Другая особенность рассматриваемого здесь распространения ударной волны заключается в изменении энтропии при ударном сжатии. Вследствие этого, после прохождения волны воздух не возврашается в состояние, тождественное начальному (до возмущения) состоянию. В акустической волне энергия волнового движения полностью передается от слоев, ранее подвергавшихся возмущению, тем слоям, которые вовлекаются в движение по мере распространения волны. В случае ударной волны часть әнергии волнового движения навсегда застревает в тех слоях, через которые волна прошла, необратимо расходуясь на их нагревание. Это обстоятельство обуславливает постепенное уменьшение әнергии волнового движения в случае ударной волны и вызывает падение амплитуды ударной волны в условиях, в которых амплитуда акустической волны постоянна или усиливает падение амплитуды ударной волны по сравнению с акустической в тех условиях, в которых амплитуда акустической волны падает. Наконеџ, необходимость расширения волны конечной амплитуды видна непосредственно. Будем называть „волной“ как и прежде, всю область, охваченную возмущением, в которой отличны от нуля скорость движения и избыточное (против атмосферного) давление. Передний по направлению распространения край волны представляет собой ударную волну, сжимающую воздух; скорость такой волны больше скорости звука в невозмущенном воздухе. Задний край волны представляет собой либо непрерывную (как на рис. 59), либо ударную волну, возвращающую газ в исходное состояние.\» Скорость распространения заднего края равна или меньше скорости звука в воздухе в исходном состоянии. Следовательно, передний край волны движется быстрее заднего, обуславливая с течением времени увеличение расстояния от переднего до заднего края, т. е. увеличение ширины волны. В \& XI мы особенно подробно и в обуем виде доказали взаимную связь трех указанных особенностей: того, что скорость ударной волны больше скорости звука в начальном состоянии; того, что скорость ударной волны меньше скорости звука в сжатом газе; того, что прохождение ударной волны сопровождается ростом энтропии, т. е. необратимым превращением энергии в тепловую энергию. Ввиду тесной связи всех этих особенностей, естественно, чго использование любой из них для определения закона изменения амплитуды и ширины волны по мере ее распространения приводит к тождественным результатам. Перед рассмотрением сферического распространения, интересующего нас в связи с теорией действия взрывчатых веществ, рассмотрим болео простой линейный случай. Линейное (одномерное) движение осупествляется при движении гава в прямой трубе постоянного сечения; мы пренебрегаем при его рассмотрении потерями, зависящими от вяаимодействня газа с боковыми стенками трубки. Крюссар [118] в 1913 г, первый установия предельный закон такого движения. Рассмотрим, следуя Крюсару, волну треугольной формы, показанную ва рис. 60 . С течением времени расстояние мезду каждой парой точек обозначив Задавшись начальным линейным распределением (XXIV-9) в момент Скорость двнжения ударной волны Составим выражение изменения амплитуды ударной волны по мере распространения Выражение это отлично от нуля за счет того, что где Таким способом Крюссар установил, что в одномерном случае амплитуда ударной волны падает по мере распространения, как В 1938 г. Шмушкевич [115] вывел тот же яакон следующим обраяом. Задавшись тем, что распределение давления в волне остается подобным по мере распространения — по крайней мере в пределе, при большом При составлении второго у равнения (количества движения) мы используем иввестную из акустики линейную связь между скоростью движения и давлением и далее используем предположенхе о том, что распределение оетается подобным самому себе, так что где В предположениях Шмушкевича мы можем, вместо изменения ширины волны, рассматривать изменение ее свободной энергии Ивтегриование (XXIV-23) даст рөзультат, тождественный форяулам (XXIV-21). Итак, при использовании раяличных свойств ударной волны, того, что скорость Экспериментальное исследование одномерного распространевия ударной волны было произведено Вьейем [86] и позже Вотье [123], опыты которых вкратре описаны в \& XV. Значительно сложнее вопрос о предельных (для больших расстояний) законах распространения сферических волн, который особенно интересен для теории фугасного действия взрывчатых веществ. Рассмотрение сферических ударных волн мы начнем с напоминания о свойствах сферических акустических волн. Основная особенность последних — уменьшение амплитуды обратно пропорџионально расстоянию от џентра симметрии. Это уменьшение амплитуды не связано с уменьшением общего запаса звуковой энергии; уменьшение амплитуды зависит от того, что по мере распространения сферической волны растет пропордионально объему сферического слоя количество вещества, вовлеченное в движение. Вторая особенность сферических волн заключается в том, что за волной сжатия с необходимостью следует волна разрежения. Если в начальный момент вокруг центра находилось сжатое вещество (рис. С момента образования ударной волны дальнейшее распространение сопровождается диссипаџией звуковой әнергии, преврашением ее в тепловую; амплитуда максимального давления падает быстрее, чем раньше, быстрее, чем по закону Подойдем к нахождению количественных эакономерностей, сохраняя акустическую формулу \& III в качестве нулевого приближения. В следующем приближении, вместо Рассмотрим отрезок длина отрезка Напротив, длина участка где Рассмотрим теперь закон изменения амплитуды ударной волны. Величина урвнение легко интегрируется: Сравнивая результат с одномерным распространением, отметим любопытную формальную авалогию: зависпмость Поэтому использование предельных законов требует большой осторожности; в большей мере, чем в других случаях, приходится основываться на опытных данных, несмотря на их неполноту. На рис. 59 стр. 168 были приведены кривые изменения давления со временем, измеренные на различном расстоянии от места взрыва. Эти кривые заимствованы из статьи известного английского физика Берналя „Физика воздушных налетов“, опубликованной в 1941 г. [101]. \»Наряду с британскими мерами оригинала справа мы даем метрические шкалы. Переход от кривых Для того чтобы дать некоторое приблизительное представление о толџине слоя, охваченного в каждый данный момент возмущением, кроме шкалы времени, приводим шкалу Что же можно почерпнуть из рис. 59? Опыт подтверждает существование волны разрежения, следующей за волной сжатия. В теоретической части, следуя Ландау, мы установили, что предельная форма волны отличается двумя скачками давления — спереди и сзади (см. рис. 60в). Кривые Берналя не показывают образования скачка давления сзади. По форме последней части волны разрежения мы предвычислим то расстояние, на котором должен образоваться скачок. Выберем для расчета кривую с хорошо выраженной волной разрежения, записанную на расстоянии 20 футов от заряда (вторая сверху, рис. 59). При Полагая Предельную форму волна примет на расстоянии 12000 км. Понятно, что в этом случае все относяшиеся к предельной форме утверждения не имеют никакой реальной ценности. расчет приводит к выводу, что в сферическом распространении формирование ударной волны за счет зависимости скорости распространения от амплитуды происходит весьма медленно. Передняя ударная волна, в которой давление скачком поднимается до максимального значения, не формируется таким путем, а образуется сразу в момент, когда заканчивается детонауия заряда взрывчатого вещества и происходит соприкосновение продуктов взрыва с воздухом; в этот момент (на расстоянии от центра, равном радиусу заряда, около По вопросу об амплитуде давления в ударной волне, сопровождающей взрыв, имеется обширная экспериментальная литература. Однако следует с осторожностью использовать старые даннье, так как для правильного измерения быстро изменяющегося давления необходимы достаточно безинердионные приборы. В большинстве случаев воспринимающая давление поверхность прибора устанавливалась навстречу направлению распространения волны; доходя до поверхности, волна отражалась. Пиковое (максимальное) давление при этом растет в два раза для слабых волн и более сильно прн большой амплитуде (см. \& XIX). Обрабатывая данные многих авторов, Власов вывел зависимость где Власов ограничивает применимость формулы условием Таким образом, на больших расстояниях формула Садовекого В первых четырех столбџах приведены данные опытов Берналя; по измеренному им максимальному давлению При больших расстояниях подтвершдается именно формула Власова. Нелья ли предполохить, что зарегистрированные Садовским высокие давления длятся весьма кратковременно, вследствие чего другими авторами и другими способами они не регистрируются? Наилучшей проверкой такого предположения является сопоставление со скоростью распростравения ударной волны, однозначно зависящей от амплитуды (табл. 7). Заметим, наконед, что предположение об остром пике давления противоречит теоретическим представлениям: такой пик должен был бы подвергнуться весьма быстрому ослаблению и расширению. По кривым Берналя мы можем определить скорость изменения давления после ударного сжатия и отсюда закон изменения амплитуды самой ударной волны. Если для расстояний В § XXI отмечено, что длительность действия давления взрывной волны пропорџиональна линейному размеру (напримор радиусу) заряда; величину размерности времени мы получим, составляя отношение радиуса заряда к скорости звука В действитехьности в первых стадиях распространения амплитуда давления огромна, акустическое приближение совершенно непригодно. Приближенно правильным его можно считать, лишь начиная с того момента, когда среднее давление в охваченной возмущением области падает до 1 атм. Для обычных BB объем такой области достигает Вследствие большой ширины и длительности волны импульс давления, действуюџего на поверхность тела, нормальную волне, чрезвычайно сильно зависит от условий отражения волны и обтекания тела воздухом, приведенным в движение волной. Повндимому, этим объясняются значительные противоречия в экспериментальной литературе по этому вопросу. Кривые Берналя позволяют найти, хотя бы с малой точностью, к. п.д. превращения энергии ВВ в энергию взрывной волны. Энергия волны состоит из двух частей — кинетической әнергии движения воздуха и потенциальной энергии, равной работе изменения давления воздуха. Очевидно, что как сжатие, так и разрежение воздуха, находившегося под атмосферным давлением, требует затраты энергии и увеличивает потенциальную энергию системы. Полная энергия единиџы объема равна приближенно
|
1 |
Оглавление
|